Class 10th most imp ๐ฅ question 2026
๐ Rishi Coaching Centre ๐
Class 10th Maths: Most Important Questions & Examples (Part-1) ๐ฅ
(NCERT Examples Included)
Chapter 1: เคตाเคธ्เคคเคตिเค เคธंเค्เคฏाเคँ (Real Numbers)
๐ เคฎเคนเคค्เคตเคชूเคฐ्เคฃ เคเคฆाเคนเคฐเคฃ (Examples):
* ๐ฅ HCF, LCM most important hai
* เคเคฆाเคนเคฐเคฃ 2: เคฆเคฐ्เคถाเคเค เคि เคช्เคฐเคค्เคฏेเค เคงเคจाเคค्เคฎเค เคธเคฎ เคชूเคฐ्เคฃांเค 2q เคे เคฐूเคช เคा เคนोเคคा เคนै เคคเคฅा เคช्เคฐเคค्เคฏेเค เคงเคจाเคค्เคฎเค เคตिเคทเคฎ เคชूเคฐ्เคฃांเค 2q + 1 เคे เคฐूเคช เคा เคนोเคคा เคนै।
* ๐ฅ เคเคฆाเคนเคฐเคฃ 9: เคธिเคฆ्เคง เคीเคिเค เคि \sqrt{3} เคเค เค เคชเคฐिเคฎेเคฏ เคธंเค्เคฏा เคนै।
* เคเคฆाเคนเคฐเคฃ 10: เคฆเคฐ्เคถाเคเค เคि 5 - \sqrt{3} เคเค เค เคชเคฐिเคฎेเคฏ เคธंเค्เคฏा เคนै।
* เคเคฆाเคนเคฐเคฃ 6: เคธंเค्เคฏाเคं 6 เคเคฐ 20 เคे เค เคญाเค्เคฏ เคुเคฃเคจเคंเคกเคจ เคตिเคงि เคธे HCF เคเคฐ LCM เค्เคाเคค เคीเคिเค।
๐ เคฎเคนเคค्เคตเคชूเคฐ्เคฃ เคช्เคฐเคถ्เคจ (Exercise Questions):
6. ๐ฅ Ex 1.1 Q1: 140 เคो เค เคญाเค्เคฏ เคुเคฃเคจเคंเคกों เคे เคुเคฃเคจเคซเคฒ เคे เคฐूเคช เคฎें เคต्เคฏเค्เคค เคीเคिเค।
7. Ex 1.1 Q2: เคชूเคฐ्เคฃांเคों เคे เคจिเคฎ्เคจเคฒिเคिเคค เคฏुเค्เคฎों เคे HCF เคเคฐ LCM เค्เคाเคค เคीเคिเค เคคเคฅा เคเคธเคी เคाँเค เคीเคिเค เคि A \times B = HCF \times LCM เคนै: (i) 26 เคเคฐ 91.
8. Ex 1.1 Q3: เค เคญाเค्เคฏ เคुเคฃเคจเคंเคก เคตिเคงि เคฆ्เคตाเคฐा 12, 15 เคเคฐ 21 เคा HCF เคเคฐ LCM เค्เคाเคค เคीเคिเค।
9. ๐ฅ Ex 1.1 Q4: HCF (306, 657) = 9 เคฆिเคฏा เคนै। LCM (306, 657) เค्เคाเคค เคीเคिเค।
10. Ex 1.1 Q5: เคाँเค เคीเคिเค เคि เค्เคฏा เคिเคธी เคช्เคฐाเคृเคค เคธंเค्เคฏा n เคे เคฒिเค, เคธंเค्เคฏा 6^n เค ंเค 0 เคชเคฐ เคธเคฎाเคช्เคค เคนो เคธเคเคคी เคนै?
11. Ex 1.1 Q6: เคต्เคฏाเค्เคฏा เคीเคिเค เคि 7 \times 11 \times 13 + 13 เคญाเค्เคฏ เคธंเค्เคฏा เค्เคฏों เคนै?
12. Ex 1.1 Q7: เคธोเคจिเคฏा เคो เคเค เคเค्เคเคฐ เคฒเคाเคจे เคฎें 18 เคฎिเคจเค เคฒเคเคคे เคนैं, เคเคฌเคि เคฐเคตि เคो 12 เคฎिเคจเค เคฒเคเคคे เคนैं। เคตे เคชुเคจः เคช्เคฐाเคฐंเคญिเค เคธ्เคฅाเคจ เคชเคฐ เคिเคคเคจे เคธเคฎเคฏ เคฌाเคฆ เคฎिเคฒेंเคे? (LCM เคตाเคฒा เคช्เคฐเคถ्เคจ)।
13. ๐ฅ Ex 1.2 Q1: เคธिเคฆ्เคง เคीเคिเค เคि √5} เคเค เค เคชเคฐिเคฎेเคฏ เคธंเค्เคฏा เคนै๐ฅ๐ฅ๐ฅ๐ฅ๐ฅ।
14. Ex 1.2 Q2: เคธिเคฆ्เคง เคीเคिเค เคि 3 + 2\√{5} เคเค เค เคชเคฐिเคฎेเคฏ เคธंเค्เคฏा เคนै।
15. Ex 1.2 Q3: เคธिเคฆ्เคง เคीเคिเค เคि 1/√{2} เค เคชเคฐिเคฎेเคฏ เคนै।
16. Ex 1.2 Q3: เคธिเคฆ्เคง เคीเคिเค เคि 7\sqrt{5} เค เคชเคฐिเคฎेเคฏ เคนै।
Chapter 2: เคฌเคนुเคชเคฆ (Polynomials)
๐ เคฎเคนเคค्เคตเคชूเคฐ्เคฃ เคเคฆाเคนเคฐเคฃ (Examples):
* ๐ฅ เคเคฆाเคนเคฐเคฃ 2: เคฆ्เคตिเคाเคค เคฌเคนुเคชเคฆ x²2 + 7x + 10 เคे เคถूเคจ्เคฏเค เค्เคाเคค เคीเคिเค เคเคฐ เคถूเคจ्เคฏเคों เคคเคฅा เคुเคฃांเคों เคे เคฌीเค เคे เคธंเคฌंเคง เคी เคธเคค्เคฏเคคा เคी เคाँเค เคीเคिเค।
* เคเคฆाเคนเคฐเคฃ 3: เคฌเคนुเคชเคฆ x² - 3 เคे เคถूเคจ्เคฏเค เค्เคाเคค เคीเคिเค। (เคฏเคน เคฌเคนुเคค เคฌाเคฐ เคเคคा เคนै)।
* ๐ฅ เคเคฆाเคนเคฐเคฃ 4: เคเค เคฆ्เคตिเคाเคค เคฌเคนुเคชเคฆ เค्เคाเคค เคीเคिเค, เคिเคธเคे เคถूเคจ्เคฏเคों เคा เคฏोเค เคคเคฅा เคुเคฃเคจเคซเคฒ เค्เคฐเคฎเคถः -3 เคเคฐ 2 เคนैं।
๐ เคฎเคนเคค्เคตเคชूเคฐ्เคฃ เคช्เคฐเคถ्เคจ (Exercise Questions):
4. ๐ฅ Ex 2.2 Q1 (i): x² - 2x - 8 เคे เคถूเคจ्เคฏเค เค्เคाเคค เคीเคिเค।
5. Ex 2.2 Q1 (ii): 4s² - 4s + 1 เคे เคถूเคจ्เคฏเค เค्เคाเคค เคीเคिเค।
6. Ex 2.2 Q1 (iii): 6x² - 3 - 7x เคे เคถूเคจ्เคฏเค เค्เคाเคค เคीเคिเค।
7. Ex 2.2 Q1 (iv): 4u²+ 8u เคे เคถूเคจ्เคฏเค เค्เคाเคค เคीเคिเค। (Common เคฒेเคจे เคตाเคฒा เคธเคตाเคฒ)।
8. Ex 2.2 Q1 (v): t²- 15 เคे เคถूเคจ्เคฏเค เค्เคाเคค เคीเคिเค। ๐ฅ
9. ๐ฅ Ex 2.2 Q2 (i): เคตเคน เคฆ्เคตिเคाเคค เคฌเคนुเคชเคฆ เค्เคाเคค เคเคฐें เคिเคธเคे เคถूเคจ्เคฏเคों เคा เคฏोเค 1/4 เคเคฐ เคुเคฃเคจเคซเคฒ -1 เคนै।
10. Ex 2.2 Q2 (ii): เคฏोเค \sqrt{2} เคเคฐ เคुเคฃเคจเคซเคฒ 1/3 เคนो।
11. Ex 2.1: (เค्เคฐाเคซ เคตाเคฒे เคช्เคฐเคถ्เคจ) y = p(x) เคा เค्เคฐाเคซ เคฆेเคिเค เคเคฐ เคถूเคจ्เคฏเคों เคी เคธंเค्เคฏा เคฌเคคाเคเค। (เคฏเคน 1 เคจंเคฌเคฐ เคฎें เคชเค्เคा เคเคคा เคนै)।
Chapter 3: เคฆो เคเคฐ เคตाเคฒे เคฐैเคिเค เคธเคฎीเคเคฐเคฃ เคฏुเค्เคฎ
๐ เคฎเคนเคค्เคตเคชूเคฐ्เคฃ เคเคฆाเคนเคฐเคฃ (Examples):
* ๐ฅ เคเคฆाเคนเคฐเคฃ 7: เคช्เคฐเคคिเคธ्เคฅाเคชเคจ เคตिเคงि เคฆ्เคตाเคฐा เคนเคฒ เคीเคिเค: 7x - 15y = 2 เคเคฐ x + 2y = 3.
* เคเคฆाเคนเคฐเคฃ 11: เคฆो เคต्เคฏเค्เคคिเคฏों เคी เคเคฏ เคा เค เคจुเคชाเคค 9:7 เคนै เคเคฐ เคเคจเคे เคเคฐ्เคों เคा เค เคจुเคชाเคค 4:3 เคนै। เคฏเคฆि เคช्เคฐเคค्เคฏेเค เคต्เคฏเค्เคคि เคฎเคนीเคจे เคฎें 2000 เคฐु เคฌเคा เคฒेเคคा เคนै, เคคो เคเคจเคी เคฎाเคธिเค เคเคฏ เค्เคाเคค เคीเคिเค। ⭐
* ๐ฅ เคเคฆाเคนเคฐเคฃ 13: เคฆो เค ंเคों เคी เคเค เคธंเค्เคฏा เคเคตं เคเคธเคे เค ंเคों เคो เคชเคฒเคเคจे เคชเคฐ เคฌเคจी เคธंเค्เคฏा เคा เคฏोเค 66 เคนै। เคฏเคฆि เคธंเค्เคฏा เคे เค ंเคों เคा เค ंเคคเคฐ 2 เคนो, เคคो เคธंเค्เคฏा เค्เคाเคค เคीเคिเค।
๐ เคฎเคนเคค्เคตเคชूเคฐ्เคฃ เคช्เคฐเคถ्เคจ (Exercise Questions):
4. Ex 3.2 Q1 (i): เคช्เคฐเคคिเคธ्เคฅाเคชเคจ เคตिเคงि เคธे เคนเคฒ เคเคฐें: x + y = 14, x - y = 4.๐ฅ๐ฅ๐ฅ
5. Ex 3.2 Q2: 2x + 3y = 11 เคเคฐ 2x - 4y = -24 เคो เคนเคฒ เคเคฐें เคเคฐ m เคा เคตเคน เคฎाเคจ เค्เคाเคค เคเคฐें เคिเคธเคे เคฒिเค y = mx + 3 เคนो। ๐ฅ
6. Ex 3.2 Q3 (i): เคฆो เคธंเค्เคฏाเคं เคा เค ंเคคเคฐ 26 เคนै เคเคฐ เคเค เคธंเค्เคฏा เคฆूเคธเคฐी เคी เคคीเคจ เคुเคจी เคนै।
7. Ex 3.2 Q3 (ii): เคฆो เคธंเคชूเคฐเค เคोเคฃों เคฎें เคฌเคก़ा เคोเคฃ เคोเคे เคोเคฃ เคธे 18 เคกिเค्เคฐी เค เคงिเค เคนै।
8. ๐ฅ Ex 3.2 Q3 (v): เคฏเคฆि เคिเคธी เคญिเคจ्เคจ เคे เค ंเคถ เคเคฐ เคนเคฐ เคฆोเคจों เคฎें 2 เคोเคก़ เคฆिเคฏा เคाเค, เคคो เคตเคน 9/11 เคนो เคाเคคी เคนै... เคญिเคจ्เคจ เค्เคाเคค เคเคฐें।
9. Ex 3.2 Q3 (vi): 5 เคตเคฐ्เคท เคฌाเคฆ เคैเคเคฌ เคी เคเคฏु เคเคธเคे เคชुเคค्เคฐ เคी เคเคฏु เคธे เคคीเคจ เคुเคจी เคนो เคाเคเคी...
10. Ex 3.3 Q1 (i): เคตिเคฒोเคชเคจ เคตिเคงि เคธे เคนเคฒ เคเคฐें: x + y = 5 เคเคฐ 2x - 3y = 4.
11. ๐ฅ Ex 3.3 Q2 (ii): 5 เคตเคฐ्เคท เคชूเคฐ्เคต เคจूเคฐी เคी เคเคฏु เคธोเคจू เคी เคเคฏु เคी เคคीเคจ เคुเคจी เคฅी...
12. Ex 3.3 Q2 (iii): เคฆो เค ंเคों เคी เคธंเค्เคฏा เคे เค ंเคों เคा เคฏोเค 9 เคนै। เคเคธ เคธंเค्เคฏा เคा 9 เคुเคจा, เคธंเค्เคฏा เคे เค ंเคों เคो เคชเคฒเคเคจे เคธे เคฌเคจी เคธंเค्เคฏा เคा 2 เคुเคจा เคนै। เคธंเค्เคฏा เค्เคाเคค เคเคฐें।
13. Ex 3.3 Q2 (iv): เคฎीเคจा 2000 เคฐु เคจिเคाเคฒเคจे เคฌैंเค เคเค... (50 เคเคฐ 100 เคे เคจोเค เคตाเคฒा เคธเคตाเคฒ)।
14. k เคे เคिเคธ เคฎाเคจ เคे เคฒिเค เคธเคฎीเคเคฐเคฃों เคा เคเค เค เคฆ्เคตिเคคीเคฏ เคนเคฒ เคนै? 4x + py + 8 = 0, 2x + 2y + 2 = 0.
Chapter 4: เคฆ्เคตिเคाเคค เคธเคฎीเคเคฐเคฃ (Quadratic Equations)
๐ เคฎเคนเคค्เคตเคชूเคฐ्เคฃ เคเคฆाเคนเคฐเคฃ (Examples):
* ๐ฅ เคเคฆाเคนเคฐเคฃ 3: เคुเคฃเคจเคंเคกเคจ เคฆ्เคตाเคฐा เคธเคฎीเคเคฐเคฃ 2x^2 - 5x + 3 = 0 เคे เคฎूเคฒ เค्เคाเคค เคीเคिเค।
* เคเคฆाเคนเคฐเคฃ 4: เคฆ्เคตिเคाเคค เคธเคฎीเคเคฐเคฃ 6x^2 - x - 2 = 0 เคे เคฎूเคฒ เค्เคाเคค เคीเคिเค।
* ๐ฅ เคเคฆाเคนเคฐเคฃ 5: 3x^2 - 2\sqrt{6}x + 2 = 0 เคे เคฎूเคฒ เค्เคाเคค เคीเคिเค। (Root เคตाเคฒा เคธเคตाเคฒ, เคฌเค्เคे เค เค्เคธเคฐ เคเคฒเคคी เคเคฐเคคे เคนैं)।
* เคเคฆाเคนเคฐเคฃ 13: 3x^2 - 5x + 2 = 0 เคे เคฎूเคฒ เคฆ्เคตिเคाเคคी เคธूเคค्เคฐ (Quadratic Formula) เคा เคเคชเคฏोเค เคเคฐเคे เค्เคाเคค เคीเคिเค।
* ๐ฅ เคเคฆाเคนเคฐเคฃ 15: เคเค เคฎोเคเคฐ เคฌोเค, เคिเคธเคी เคธ्เคฅिเคฐ เคเคฒ เคฎें เคाเคฒ 18 km/h เคนै, 24 km เคงाเคฐा เคे เคช्เคฐเคคिเคूเคฒ เคाเคจे เคฎें, เคตเคนी เคฆूเคฐी เคงाเคฐा เคे เค เคจुเคूเคฒ เคाเคจे เคी เค เคชेเค्เคทा 1 เคंเคा เค เคงिเค เคฒेเคคी เคนै। เคงाเคฐा เคी เคाเคฒ เค्เคाเคค เคीเคिเค। (Most Important Long Question).
๐ เคฎเคนเคค्เคตเคชूเคฐ्เคฃ เคช्เคฐเคถ्เคจ (Exercise Questions):
6. Ex 4.1 Q2 (i): เคเค เคเคฏเคคाเคाเคฐ เคญूเคंเคก เคा เค्เคทेเคค्เคฐเคซเคฒ 528 m^2 เคนै... เคฒंเคฌाเค เคเคฐ เคौเคก़ाเค เค्เคाเคค เคเคฐें।
7. Ex 4.1 Q2 (ii): เคฆो เค्เคฐเคฎाเคเคค เคงเคจाเคค्เคฎเค เคชूเคฐ्เคฃांเคों เคा เคुเคฃเคจเคซเคฒ 306 เคนै।
8. Ex 4.2 Q1 (i): เคुเคฃเคจเคंเคก เคตिเคงि เคธे เคนเคฒ เคเคฐें: x^2 - 3x - 10 = 0.
9. Ex 4.2 Q1 (iv): 2x^2 - x + 1/8 = 0 เคो เคนเคฒ เคเคฐें।
10. Ex 4.2 Q3: เคเคธी เคฆो เคธंเค्เคฏाเคँ เค्เคाเคค เคीเคिเค เคिเคจเคा เคฏोเค 27 เคนो เคเคฐ เคुเคฃเคจเคซเคฒ 182 เคนो। ๐ฅ
11. Ex 4.2 Q4: เคฆो เค्เคฐเคฎाเคเคค เคงเคจाเคค्เคฎเค เคชूเคฐ्เคฃांเค เค्เคाเคค เคीเคिเค เคिเคจเคे เคตเคฐ्เคों เคा เคฏोเค 365 เคนो।
12. Ex 4.2 Q5: เคเค เคธเคฎเคोเคฃ เคค्เคฐिเคญुเค เคी เคँเคाเค เคเคธเคे เคเคงाเคฐ เคธे 7 เคธेเคฎी เคเคฎ เคนै...
13. ๐ฅ Ex 4.3 Q2 (i): k เคा เคฎाเคจ เค्เคाเคค เคीเคिเค เคฏเคฆि 2x^2 + kx + 3 = 0 เคे เคฎूเคฒ เคฌเคฐाเคฌเคฐ เคนों।
14. Ex 4.3 Q2 (ii): k เคा เคฎाเคจ เค्เคाเคค เคीเคिเค: kx(x - 2) + 6 = 0.
15. Ex 4.3 Q3: เค्เคฏा เคเค เคเคธी เคเคฎ เคी เคฌเคिเคฏा เคฌเคจाเคจा เคธंเคญเคต เคนै เคिเคธเคी เคฒंเคฌाเค, เคौเคก़ाเค เคธे เคฆुเคเคจी เคนो เคเคฐ เค्เคทेเคค्เคฐเคซเคฒ 800 m^2 เคนो?
Chapter 5: เคธเคฎांเคคเคฐ เคถ्เคฐेเคข़िเคฏाँ (AP)
๐ เคฎเคนเคค्เคตเคชूเคฐ्เคฃ เคเคฆाเคนเคฐเคฃ (Examples):
* เคเคฆाเคนเคฐเคฃ 2: เคธंเค्เคฏाเคं เคी เคธूเคी 5, 11, 17, 23, ... เคा เคौเคจ เคธा เคชเคฆ 301 เคนै? (Check AP).
* ๐ฅ เคเคฆाเคนเคฐเคฃ 3: AP: 2, 7, 12, ... เคा 10เคตाँ เคชเคฆ เค्เคाเคค เคीเคिเค।
* เคเคฆाเคนเคฐเคฃ 7: เคฆो เค ंเคों เคตाเคฒी เคिเคคเคจी เคธंเค्เคฏाเคँ 3 เคธे เคตिเคญाเค्เคฏ เคนैं? ⭐
* ๐ฅ เคเคฆाเคนเคฐเคฃ 8: AP: 10, 7, 4, ..., -62 เคा เค ंเคคिเคฎ เคชเคฆ เคธे (เคช्เคฐเคฅเคฎ เคชเคฆ เคी เคเคฐ) 11เคตाँ เคชเคฆ เค्เคाเคค เคीเคिเค।
* เคเคฆाเคนเคฐเคฃ 13: AP: 24, 21, 18, ... เคे เคिเคคเคจे เคชเคฆ เคฒिเค เคाเคँ เคคाเคि เคเคจเคा เคฏोเค 78 เคนो?
๐ เคฎเคนเคค्เคตเคชूเคฐ्เคฃ เคช्เคฐเคถ्เคจ (Exercise Questions):
6. Ex 5.2 Q2 (i): AP: 10, 7, 4... เคा 30เคตाँ เคชเคฆ เคนै?
7. Ex 5.2 Q2 (ii): AP: -3, -1/2, 2... เคा 11เคตाँ เคชเคฆ เคนै?
8. Ex 5.2 Q7: เคเคธ AP เคा 31เคตाँ เคชเคฆ เค्เคाเคค เคीเคिเค เคिเคธเคा 11เคตाँ เคชเคฆ 38 เคนै เคเคฐ 16เคตाँ เคชเคฆ 73 เคนै। ๐ฅ
9. Ex 5.2 Q10: เคिเคธी AP เคा 17เคตाँ เคชเคฆ เคเคธเคे 10เคตें เคชเคฆ เคธे 7 เค เคงिเค เคนै। เคธाเคฐ्เคต เค ंเคคเคฐ เค्เคाเคค เคीเคिเค।
10. Ex 5.2 Q13: เคคीเคจ เค ंเคों เคตाเคฒी เคिเคคเคจी เคธंเค्เคฏाเคँ 7 เคธे เคตिเคญाเค्เคฏ เคนैं?
11. Ex 5.2 Q17: AP: 3, 8, 13, ..., 253 เคฎें เค ंเคคिเคฎ เคชเคฆ เคธे 20เคตाँ เคชเคฆ เค्เคाเคค เคीเคिเค। ⭐
12. Ex 5.3 Q1 (i): เคฏोเค เค्เคाเคค เคเคฐें: 2, 7, 12, ... 10 เคชเคฆों เคคเค।
13. ๐ฅ Ex 5.3 Q12: เคเคธे เคช्เคฐเคฅเคฎ 40 เคงเคจ เคชूเคฐ्เคฃांเคों เคा เคฏोเค เค्เคाเคค เคीเคिเค เคो 6 เคธे เคตिเคญाเค्เคฏ เคนैं।
14. Ex 5.3 Q13: 8 เคे เคช्เคฐเคฅเคฎ 15 เคुเคฃเคों เคा เคฏोเค เค्เคाเคค เคीเคिเค।
15. Ex 5.3 Q14: 0 เคเคฐ 50 เคे เคฌीเค เคी เคตिเคทเคฎ เคธंเค्เคฏाเคं เคा เคฏोเค เค्เคाเคค เคीเคिเค।
Chapter 6: เคค्เคฐिเคญुเค (Triangles)
๐ เคฎเคนเคค्เคตเคชूเคฐ्เคฃ เคเคฆाเคนเคฐเคฃ (Examples):
* ๐ฅ เคเคฆाเคนเคฐเคฃ 1: เคฏเคฆि เคोเค เคฐेเคा เคเค \triangle ABC เคी เคญुเคाเคं AB เคเคฐ AC เคो เค्เคฐเคฎเคถः D เคเคฐ E เคชเคฐ เคช्เคฐเคคिเค्เคेเคฆ เคเคฐे เคคเคฅा เคญुเคा BC เคे เคธเคฎांเคคเคฐ เคนो, เคคो เคธिเคฆ्เคง เคीเคिเค เคि AD/AB = AE/AC เคนोเคा।
* เคเคฆाเคนเคฐเคฃ 2: ABCD เคเค เคธเคฎเคฒंเคฌ เคนै เคिเคธเคฎें AB || DC เคนै। เค เคธเคฎांเคคเคฐ เคญुเคाเคं AD เคเคฐ BC เคชเคฐ เค्เคฐเคฎเคถः เคฌिंเคฆु E เคเคฐ F เคเคธ เคช्เคฐเคाเคฐ เคธ्เคฅिเคค เคนैं เคि EF เคญुเคा AB เคे เคธเคฎांเคคเคฐ เคนै। เคฆเคฐ्เคถाเคเค เคि AE/ED = BF/FC เคนै।
* ๐ฅ เคเคฆाเคนเคฐเคฃ 3: เคเคृเคคि เคฎें \frac{PS}{SQ} = \frac{PT}{TR} เคนै เคคเคฅा \angle PST = \angle PRQ เคนै। เคธिเคฆ्เคง เคीเคिเค เคि \triangle PQR เคเค เคธเคฎเคฆ्เคตिเคฌाเคนु เคค्เคฐिเคญुเค เคนै।
* เคเคฆाเคนเคฐเคฃ 7: 90 เคธेเคฎी เคी เคฒंเคฌाเค เคตाเคฒी เคเค เคฒเคก़เคी เคฌเคฒ्เคฌ เคฒเคे เคเค เคंเคญे เคे เคเคงाเคฐ เคธे เคชเคฐे 1.2 เคฎी/เคธे เคी เคाเคฒ เคธे เคเคฒ เคฐเคนी เคนै... เคाเคฏा เคी เคฒंเคฌाเค เค्เคाเคค เคीเคिเค।
๐ เคฎเคนเคค्เคตเคชूเคฐ्เคฃ เคช्เคฐเคถ्เคจ (Exercise Questions):
5. ๐ฅ Ex 6.1 Q1: เคธเคญी เคตृเคค्เคค ______ เคนोเคคे เคนैं। (เคธเคฐ्เคตांเคเคธเคฎ/เคธเคฎเคฐूเคช)। (เคฐिเค्เคค เคธ्เคฅाเคจ เคฌเคนुเคค เคเคคे เคนैं)।
6. Ex 6.2 Q1: เคเคृเคคि เคฎें DE || BC เคนै, เคคो EC เคเคฐ AD เค्เคाเคค เคीเคिเค।
7. Ex 6.2 Q3: เคเคृเคคि เคฎें เคฏเคฆि LM || CB เคเคฐ LN || CD เคนो เคคो เคธिเคฆ्เคง เคीเคिเค เคि AM/AB = AN/AD เคนै।
8. Ex 6.2 Q9: ABCD เคเค เคธเคฎเคฒंเคฌ เคนै เคिเคธเคฎें AB || DC เคนै... เคตिเคเคฐ्เคฃ O เคชเคฐ เคाเคเคคे เคนैं... เคฆเคฐ्เคถाเคเค เคि AO/BO = CO/DO เคนै। ⭐
9. ๐ฅ Ex 6.3 Q2: เคเคृเคคि เคฎें \triangle ODC \sim \triangle OBA, \angle BOC = 125^\circ เคเคฐ \angle CDO = 70^\circ เคนै। \angle DOC, \angle DCO เคเคฐ \angle OAB เค्เคाเคค เคीเคिเค।
10. Ex 6.3 Q4: เคเคृเคคि เคฎें QR/QS = QT/PR เคคเคฅा \angle 1 = \angle 2 เคนै। เคฆเคฐ्เคถाเคเค เคि \triangle PQS \sim \triangle TQR เคนै।
11. Ex 6.3 Q15: เคฒंเคฌाเค 6 เคฎी เคตाเคฒे เคเค เคเคฐ्เคง्เคตाเคงเคฐ เคธ्เคคंเคญ เคी เคญूเคฎि เคชเคฐ เคाเคฏा เคी เคฒंเคฌाเค 4 เคฎी เคนै, เคเคธी เคธเคฎเคฏ เคฎीเคจाเคฐ เคी เคाเคฏा 28 เคฎी เคนै... เคฎीเคจाเคฐ เคी เคँเคाเค เค्เคाเคค เคीเคिเค। ๐ฅ
12. Theorems: เคฅेเคฒ्เคธ เคช्เคฐเคฎेเคฏ (BPT) เคा เคเคฅเคจ เคเคฐ เคธเคค्เคฏाเคชเคจ (Proof) เค เค्เคे เคธे เคฐเค เคฒेเคจा।
Chapter 7: เคจिเคฐ्เคฆेเคถांเค เค्เคฏाเคฎिเคคि
๐ เคฎเคนเคค्เคตเคชूเคฐ्เคฃ เคเคฆाเคนเคฐเคฃ (Examples):
* เคเคฆाเคนเคฐเคฃ 4: x เคเคฐ y เคฎें เคเค เคธंเคฌंเคง เค्เคाเคค เคीเคिเค เคคाเคि เคฌिंเคฆु (x, y) เคฌिंเคฆुเคं (7, 1) เคเคฐ (3, 5) เคธे เคธเคฎเคฆूเคฐเคธ्เคฅ เคนो।
* ๐ฅ เคเคฆाเคนเคฐเคฃ 6: เคเคธ เคฌिंเคฆु เคे เคจिเคฐ्เคฆेเคถांเค เค्เคाเคค เคीเคिเค เคो เคฌिंเคฆुเคं (4, -3) เคเคฐ (8, 5) เคो เคोเคก़เคจे เคตाเคฒे เคฐेเคाเคंเคก เคो เคंเคคเคฐिเค เคฐूเคช เคธे 3:1 เคे เค เคจुเคชाเคค เคฎें เคตिเคญाเคिเคค เคเคฐเคคा เคนै।
* เคเคฆाเคนเคฐเคฃ 7: เคฌिंเคฆुเคं (-4, 6), เคฌिंเคฆुเคं A(-6, 10) เคเคฐ B(3, -8) เคो เคोเคก़เคจे เคตाเคฒे เคฐेเคाเคंเคก เคो เคिเคธ เค เคจुเคชाเคค เคฎें เคตिเคญाเคिเคค เคเคฐเคคा เคนै? ⭐
* ๐ฅ เคเคฆाเคนเคฐเคฃ 10: เคฏเคฆि เคฌिंเคฆु A(6, 1), B(8, 2), C(9, 4) เคเคฐ D(p, 3) เคเค เคธเคฎांเคคเคฐ เคเคคुเคฐ्เคญुเค เคे เคถीเคฐ्เคท เคเคธी เค्เคฐเคฎ เคฎें เคนों, เคคो p เคा เคฎाเคจ เค्เคाเคค เคीเคिเค।
๐ เคฎเคนเคค्เคตเคชूเคฐ्เคฃ เคช्เคฐเคถ्เคจ (Exercise Questions):
5. Ex 7.1 Q1: เคฌिंเคฆुเคं เคे เคฌीเค เคी เคฆूเคฐी: (i) (2, 3), (4, 1) (ii) (-5, 7), (-1, 3).๐ฅ๐ฅ๐ฅ๐ฅ๐ฅ๐ฅ๐ฅ๐ฅ๐ฅ
6. ๐ฅ Ex 7.1 Q3: เคจिเคฐ्เคงाเคฐिเคค เคीเคिเค เคि เค्เคฏा เคฌिंเคฆु (1, 5), (2, 3) เคเคฐ (-2, -11) เคธंเคฐेเคी เคนैं?
7. Ex 7.1 Q4: เคाँเค เคीเคिเค เคि เค्เคฏा (5, -2), (6, 4) เคเคฐ (7, -2) เคเค เคธเคฎเคฆ्เคตिเคฌाเคนु เคค्เคฐिเคญुเค เคे เคถीเคฐ्เคท เคนैं।
8. ๐ฅ Ex 7.1 Q7: x-เค เค्เคท เคชเคฐ เคตเคน เคฌिंเคฆु เค्เคाเคค เคीเคिเค เคो (2, -5) เคเคฐ (-2, 9) เคธे เคธเคฎเคฆूเคฐเคธ्เคฅ เคนै।
9. Ex 7.1 Q8: y เคा เคตเคน เคฎाเคจ เค्เคाเคค เคीเคिเค เคिเคธเคे เคฒिเค เคฆूเคฐी 10 เคฎाเคค्เคฐเค เคนै। (เคฌिंเคฆु 2, -3 เคเคฐ 10, y).๐ฅ๐ฅ๐ฅ๐ฅ๐ฅ๐ฅ๐ฅ
10. Ex 7.2 Q1: เคเคธ เคฌिंเคฆु เคे เคจिเคฐ्เคฆेเคถांเค เค्เคाเคค เคीเคिเค เคो (-1, 7) เคเคฐ (4, -3) เคो 2:3 เคे เค เคจुเคชाเคค เคฎें เคตिเคญाเคिเคค เคเคฐเคคा เคนै।
11. Ex 7.2 Q2: เคฌिंเคฆुเคं (4, -1) เคเคฐ (-2, -3) เคो เคोเคก़เคจे เคตाเคฒे เคฐेเคाเคंเคก เคो เคธเคฎเคค्เคฐिเคญाเคिเคค เคเคฐเคจे เคตाเคฒे เคฌिंเคฆुเคं เคे เคจिเคฐ्เคฆेเคถांเค เค्เคाเคค เคीเคिเค।
12. Ex 7.2 Q4: เคฌिंเคฆुเคं (-3, 10) เคเคฐ (6, -8) เคो เคोเคก़เคจे เคตाเคฒे เคฐेเคाเคंเคก เคो เคฌिंเคฆु (-1, 6) เคिเคธ เค เคจुเคชाเคค เคฎें เคตिเคญाเคिเคค เคเคฐเคคा เคนै?
13. ๐ฅ Ex 7.2 Q6: เคฏเคฆि (1, 2), (4, y), (x, 6) เคเคฐ (3, 5) เคธเคฎांเคคเคฐ เคเคคुเคฐ्เคญुเค เคे เคถीเคฐ्เคท เคนों, เคคो x เคเคฐ y เค्เคाเคค เคเคฐें।
๐ Rishi Coaching Centre ๐
Class 10th Maths: Most Important Questions & Examples (Part-2) ๐ฅ
(Final Board Exam List)
Chapter 8: เคค्เคฐिเคोเคฃเคฎिเคคि เคा เคชเคฐिเคเคฏ (Trigonometry)
๐ เคฎเคนเคค्เคตเคชूเคฐ्เคฃ เคเคฆाเคนเคฐเคฃ (Examples):
* ๐ฅ เคเคฆाเคนเคฐเคฃ 1: เคฏเคฆि \tan A = \frac{4}{3}, เคคो เคोเคฃ A เคे เค เคจ्เคฏ เคค्เคฐिเคोเคฃเคฎिเคคीเคฏ เค เคจुเคชाเคค เค्เคाเคค เคीเคिเค।
* เคเคฆाเคนเคฐเคฃ 4: เคเค เคธเคฎเคोเคฃ เคค्เคฐिเคญुเค ABC เคฎें, เคिเคธเคा เคोเคฃ B เคธเคฎเคोเคฃ เคนै, เคฏเคฆि \tan A = 1 เคคो เคธเคค्เคฏाเคชिเคค เคीเคिเค เคि 2 \sin A \cos A = 1.
* เคเคฆाเคนเคฐเคฃ 8: \sin(A - B) = \frac{1}{2} เคเคฐ \cos(A + B) = \frac{1}{2}... A เคเคฐ B เค्เคाเคค เคीเคिเค। ⭐
* ๐ฅ เคเคฆाเคนเคฐเคฃ 15: เคธเคฐ्เคตเคธเคฎिเคा
๐ เคฎเคนเคค्เคตเคชूเคฐ्เคฃ เคช्เคฐเคถ्เคจ (Exercise Questions):
5. Ex 8.1 Q3: เคฏเคฆि \sin A = 3/4, เคคो \cos A เคเคฐ \tan A เคा เคฎाเคจ เคชเคฐिเคเคฒिเคค เคीเคिเค।
6. Ex 8.1 Q4: เคฏเคฆि 15 \cot A = 8 เคนो, เคคो \sin A เคเคฐ \sec A เคा เคฎाเคจ เค्เคाเคค เคीเคिเค।
7. Ex 8.1 Q7: เคฏเคฆि \cot \theta = 7/8, เคคो (1 + \sin \theta)(1 - \sin \theta) / (1 + \cos \theta)(1 - \cos \theta) เคा เคฎाเคจ เคจिเคाเคฒिเค।
8. Ex 8.2 Q1 (i): เคฎाเคจ เคจिเคाเคฒिเค: \sin 60^\circ \cos 30^\circ + \sin 30^\circ \cos 60^\circ.
9. ๐ฅ Ex 8.2 Q1 (v): \frac{5 \cos^2 60^\circ + 4 \sec^2 30^\circ - \tan^2 45^\circ}{\sin^2 30^\circ + \cos^2 30^\circ}
10. Ex 8.2 Q2 (ii): \frac{1 - \tan^2 45^\circ}{1 + \tan^2 45^\circ} เคฌเคฐाเคฌเคฐ เคนै? (MCQ).
11. Ex 8.2 Q3: เคฏเคฆि \tan(A + B) = \sqrt{3} เคเคฐ \tan(A - B) = 1/\sqrt{3}... เคคो A เคเคฐ B เค्เคाเคค เคเคฐें। ๐ฅ
12. Ex 8.4 Q4 (iv): 1 + \tan^2 A / 1 + \cot^2 A เคฌเคฐाเคฌเคฐ เคนै?
13. Ex 8.4 Q5 (ii): เคธिเคฆ्เคง เคीเคिเค: \frac{\cos A}{1 + \sin A} + \frac{1 + \sin A}{\cos A} = 2 \sec A. ⭐
14. ๐ฅ Ex 8.4 Q5 (vi): เคธिเคฆ्เคง เคीเคिเค: \sqrt{\frac{1 + \sin A}{1 - \sin A}} = \sec A + \tan A. (Most Repeated).
15. Ex 8.4 Q5 (ix): เคธिเคฆ्เคง เคीเคिเค: (\csc A - \sin A)(\sec A - \cos A) = \frac{1}{\tan A + \cot A}.
Chapter 9: เคค्เคฐिเคोเคฃเคฎिเคคि เคे เค เคจुเคช्เคฐเคฏोเค (Heights & Distances)
๐ เคฎเคนเคค्เคตเคชूเคฐ्เคฃ เคเคฆाเคนเคฐเคฃ (Examples):
* เคเคฆाเคนเคฐเคฃ 1: เคงเคฐเคคी เคชเคฐ เคเค เคฎीเคจाเคฐ เคเคฐ्เคง्เคตाเคงเคฐ เคเคก़ी เคนै... (Simple angle of elevation question).
* ๐ฅ เคเคฆाเคนเคฐเคฃ 2: เคเค เคฌिเคเคฒी เคฎिเคธ्เคค्เคฐी เคो เคเค 5 เคฎी เคँเคे เคंเคญे เคชเคฐ เค เคเค เคเคฐाเคฌी เคी เคฎเคฐเคฎ्เคฎเคค เคเคฐเคจी เคนै... (เคธीเคข़ी เคी เคฒंเคฌाเค เค्เคाเคค เคเคฐเคจे เคตाเคฒा เคช्เคฐเคถ्เคจ)।
* เคเคฆाเคนเคฐเคฃ 6: เคเค เคฌเคนुเคฎंเคिเคฒा เคญเคตเคจ เคे เคถिเคเคฐ เคธे เคฆेเคเคจे เคชเคฐ เคเค 8 เคฎी เคँเคे เคญเคตเคจ เคे เคถिเคเคฐ เคเคฐ เคคเคฒ เคे เค เคตเคจเคฎเคจ เคोเคฃ เค्เคฐเคฎเคถः 30^\circ เคเคฐ 45^\circ เคนैं।
* เคเคฆाเคนเคฐเคฃ 7: เคเค เคจเคฆी เคे เคชुเคฒ เคे เคเค เคฌिंเคฆु เคธे เคจเคฆी เคे เคธเคฎ्เคฎुเค เคिเคจाเคฐों เคे เค เคตเคจเคฎเคจ เคोเคฃ 30^\circ เคเคฐ 45^\circ เคนैं... เคจเคฆी เคी เคौเคก़ाเค เค्เคाเคค เคीเคिเค।๐ฅ๐ฅ๐ฅ
๐ เคฎเคนเคค्เคตเคชूเคฐ्เคฃ เคช्เคฐเคถ्เคจ (Exercise Questions):
5. ๐ฅ Ex 9.1 Q2: เคंเคงी เคเคจे เคธे เคเค เคชेเคก़ เคूเค เคाเคคा เคนै เคเคฐ เคूเคा เคนुเค เคญाเค เคเคธ เคคเคฐเคน เคฎुเคก़ เคाเคคा เคนै เคि เคชेเคก़ เคा เคถिเคเคฐ เคเคฎीเคจ เคो เคूเคจे เคฒเคเคคा เคนै (30^\circ เคा เคोเคฃ)... เคชेเคก़ เคी เคँเคाเค เค्เคाเคค เคीเคिเค।
6. Ex 9.1 Q4: เคญूเคฎि เคे เคเค เคฌिंเคฆु เคธे เคฎीเคจाเคฐ เคे เคถिเคเคฐ เคा เคเคจ्เคจเคฏเคจ เคोเคฃ 30^\circ เคนै... เคฎीเคจाเคฐ เคी เคँเคाเค เค्เคाเคค เคीเคिเค।
7. Ex 9.1 Q6: 1.5 เคฎी เคฒंเคฌा เคเค เคฒเคก़เคा 30 เคฎी เคँเคे เคเค เคญเคตเคจ เคธे เคुเค เคฆूเคฐी เคชเคฐ เคเคก़ा เคนै... (เคญเคตเคจ เคी เคเคฐ เคเคฒเคจे เคตाเคฒा เคช्เคฐเคถ्เคจ)। ⭐
8. Ex 9.1 Q7: เคญूเคฎि เคे เคเค เคฌिंเคฆु เคธे เคเค 20 เคฎी เคँเคे เคญเคตเคจ เคे เคถिเคเคฐ เคชเคฐ เคฒเคी เคเค เคธंเคाเคฐ เคฎीเคจाเคฐ... (45 เคเคฐ 60 เคกिเค्เคฐी เคตाเคฒा เคช्เคฐเคถ्เคจ)।
9. ๐ฅ Ex 9.1 Q9: เคเค เคฎीเคจाเคฐ เคे เคชाเคฆ-เคฌिंเคฆु เคธे เคเค เคญเคตเคจ เคे เคถिเคเคฐ เคा เคเคจ्เคจเคฏเคจ เคोเคฃ 30^\circ เคนै... (50 เคฎी เคฎीเคจाเคฐ เคตाเคฒा เคช्เคฐเคถ्เคจ)।
10. Ex 9.1 Q12: 7 เคฎी เคँเคे เคญเคตเคจ เคे เคถिเคเคฐ เคธे เคเค เคेเคฌเคฒ เคाเคตเคฐ เคे เคถिเคเคฐ เคा เคเคจ्เคจเคฏเคจ เคोเคฃ 60^\circ เคนै...।
11. Ex 9.1 Q13: เคธเคฎुเคฆ्เคฐ-เคคเคฒ เคธे 75 เคฎी เคँเคी เคฒाเคเค เคนाเคเคธ เคे เคถिเคเคฐ เคธे... เคเคนाเคों เคे เคฌीเค เคी เคฆूเคฐी เค्เคाเคค เคीเคिเค।
12. ๐ฅ Ex 9.1 Q15: เคเค เคธीเคงा เคฐाเคเคฎाเคฐ्เค เคเค เคฎीเคจाเคฐ เคे เคชाเคฆ เคคเค เคाเคคा เคนै... (เคाเคฐ เคो 6 เคธेเคंเคก เคฒเคเคคे เคนैं, เคฎीเคจाเคฐ เคคเค เคชเคนुँเคเคจे เคฎें เคฒिเคฏा เคเคฏा เคธเคฎเคฏ เค्เคाเคค เคเคฐें)। (Tricky & Important).
Chapter 10: เคตृเคค्เคค (Circles)
๐ เคฎเคนเคค्เคตเคชूเคฐ्เคฃ เคเคฆाเคนเคฐเคฃ (Examples):
* ๐ฅ เคเคฆाเคนเคฐเคฃ 1: เคธिเคฆ्เคง เคीเคिเค เคि เคฆो เคธंเคेंเคฆ्เคฐीเคฏ เคตृเคค्เคคों เคฎें, เคฌเคก़े เคตृเคค्เคค เคी เคीเคตा เคो เคोเคे เคตृเคค्เคค เคो เคธ्เคชเคฐ्เคถ เคเคฐเคคी เคนै, เคธ्เคชเคฐ्เคถ เคฌिंเคฆु เคชเคฐ เคธเคฎเคฆ्เคตिเคญाเคिเคค เคนोเคคी เคนै।
* เคเคฆाเคนเคฐเคฃ 2: เคेंเคฆ्เคฐ O เคตाเคฒे เคตृเคค्เคค เคชเคฐ เคฌाเคน्เคฏ เคฌिंเคฆु T เคธे เคฆो เคธ्เคชเคฐ्เคถ เคฐेเคाเคँ TP เคเคฐ TQ เคींเคी เคเค เคนैं। เคธिเคฆ्เคง เคीเคिเค เคि \angle PTQ = 2\angle OPQ เคนै। ⭐
* เคเคฆाเคนเคฐเคฃ 3: 5 เคธेเคฎी เคค्เคฐिเค्เคฏा เคตाเคฒे เคเค เคตृเคค्เคค เคी 8 เคธेเคฎी เคฒंเคฌी เคเค เคीเคตा PQ เคนै... เคธ्เคชเคฐ्เคถ เคฐेเคा เคी เคฒंเคฌाเค TP เค्เคाเคค เคीเคिเค।
เคช्เคฐเคฎेเคฏ 10.1
เคช्เคฐเคฎेเคฏ 10.2
เคช्เคฐเคฎेเคฏ 10.3 imp เคนै เคฎोเคธ्เค ๐ฅ๐ฅ๐ฅ๐ฅ๐ฅ
๐ เคฎเคนเคค्เคตเคชूเคฐ्เคฃ เคช्เคฐเคถ्เคจ (Exercise Questions):
4. Ex 10.1 Q3: 5 เคธेเคฎी เคค्เคฐिเค्เคฏा เคตाเคฒे เคเค เคตृเคค्เคค เคे เคฌिंเคฆु P เคชเคฐ เคธ्เคชเคฐ्เคถ เคฐेเคा PQ...
5. ๐ฅ Ex 10.2 Q1, 2, 3: (MCQs) เคธ्เคชเคฐ्เคถ เคฐेเคा เคी เคฒंเคฌाเค เคเคฐ เคोเคฃ เคตाเคฒे เคोเคे เคช्เคฐเคถ्เคจ।
6. Ex 10.2 Q4: เคธिเคฆ्เคง เคीเคिเค เคि เคिเคธी เคตृเคค्เคค เคे เคिเคธी เคต्เคฏाเคธ เคे เคธिเคฐों เคชเคฐ เคींเคी เคเค เคธ्เคชเคฐ्เคถ เคฐेเคाเคँ เคธเคฎांเคคเคฐ เคนोเคคी เคนैं।
7. Ex 10.2 Q6: เคเค เคฌिंเคฆु A เคธे, เคो เคเค เคตृเคค्เคค เคे เคेंเคฆ्เคฐ เคธे 5 เคธेเคฎी เคฆूเคฐी เคชเคฐ เคนै, เคตृเคค्เคค เคชเคฐ เคธ्เคชเคฐ्เคถ เคฐेเคा เคी เคฒंเคฌाเค 4 เคธेเคฎी เคนै। เคค्เคฐिเค्เคฏा เค्เคाเคค เคीเคिเค।
8. ๐ฅ Ex 10.2 Q7: เคฆो เคธंเคेंเคฆ्เคฐीเคฏ เคตृเคค्เคคों เคी เคค्เคฐिเค्เคฏाเคँ 5 เคธेเคฎी เคคเคฅा 3 เคธेเคฎी เคนैं। เคฌเคก़े เคตृเคค्เคค เคी เคเคธ เคीเคตा เคी เคฒंเคฌाเค เค्เคाเคค เคीเคिเค เคो เคोเคे เคตृเคค्เคค เคो เคธ्เคชเคฐ्เคถ เคเคฐเคคी เคนो।
9. Ex 10.2 Q8: เคเค เคเคคुเคฐ्เคญुเค ABCD เคเค เคตृเคค्เคค เคे เคชเคฐिเคเคค เคींเคा เคเคฏा เคนै। เคธिเคฆ्เคง เคीเคिเค เคि AB + CD = AD + BC เคนै। (Very Important).
10. Ex 10.2 Q10: เคธिเคฆ्เคง เคीเคिเค เคि เคฌाเคน्เคฏ เคฌिंเคฆु เคธे เคींเคी เคเค เคธ्เคชเคฐ्เคถ เคฐेเคाเคं เคे เคฌीเค เคा เคोเคฃ... เคธंเคชूเคฐเค เคนोเคคा เคนै।๐ฅ๐ฅ๐ฅ
11. Ex 10.2 Q11: เคธिเคฆ्เคง เคीเคिเค เคि เคिเคธी เคตृเคค्เคค เคे เคชเคฐिเคเคค เคธเคฎांเคคเคฐ เคเคคुเคฐ्เคญुเค เคธเคฎเคเคคुเคฐ्เคญुเค เคนोเคคा เคนै। ⭐
12. ๐ฅ Ex 10.2 Q12: 4 เคธेเคฎी เคค्เคฐिเค्เคฏा เคตाเคฒे เคเค เคตृเคค्เคค เคे เคชเคฐिเคเคค เคเค เคค्เคฐिเคญुเค ABC เคเคธ เคช्เคฐเคाเคฐ เคींเคा เคเคฏा เคนै... เคญुเคाเคँ AB เคเคฐ AC เค्เคाเคค เคीเคिเค। (Longest Question).
Chapter 11: เคตृเคค्เคคों เคธे เคธंเคฌंเคงिเคค เค्เคทेเคค्เคฐเคซเคฒ (Areas Related to Circles)
๐ เคฎเคนเคค्เคตเคชूเคฐ्เคฃ เคเคฆाเคนเคฐเคฃ (Examples):
* เคเคฆाเคนเคฐเคฃ 2: เคค्เคฐिเค्เคฏा 4 เคธेเคฎी เคตाเคฒे เคเค เคตृเคค्เคค เคे เคค्เคฐिเค्เคฏเคंเคก (Sector) เคा เค्เคทेเคค्เคฐเคซเคฒ เค्เคाเคค เคीเคिเค, เคिเคธเคा เคोเคฃ 30^\circ เคนै। เคธाเคฅ เคนी, เคธंเคเคค เคฆीเคฐ्เค เคค्เคฐिเค्เคฏเคंเคก เคा เค्เคทेเคค्เคฐเคซเคฒ เคญी เค्เคाเคค เคीเคिเค।
๐ เคฎเคนเคค्เคตเคชूเคฐ्เคฃ เคช्เคฐเคถ्เคจ (Exercise Questions):
2. Ex 11.1 Q1: 6 เคธेเคฎी เคค्เคฐिเค्เคฏा เคตाเคฒे เคเค เคตृเคค्เคค เคे เคเค เคค्เคฐिเค्เคฏเคंเคก เคा เค्เคทेเคค्เคฐเคซเคฒ เค्เคाเคค เคीเคिเค, เคिเคธเคा เคोเคฃ 60^\circ เคนै।
3. ๐ฅ Ex 11.1 Q2: เคเค เคตृเคค्เคค เคे เคเคคुเคฐ्เคฅांเคถ (Quadrant) เคा เค्เคทेเคค्เคฐเคซเคฒ เค्เคाเคค เคीเคिเค, เคिเคธเคी เคชเคฐिเคงि 22 เคธेเคฎी เคนै।
4. ๐ฅ Ex 11.1 Q3: เคเค เคเคก़ी เคी เคฎिเคจเค เคी เคธुเค เคिเคธเคी เคฒंเคฌाเค 14 เคธेเคฎी เคนै... 5 เคฎिเคจเค เคฎें เคฐเคिเคค เค्เคทेเคค्เคฐเคซเคฒ। (Most Repeated).
5. Ex 11.1 Q4: 10 เคธेเคฎी เคค्เคฐिเค्เคฏा เคตाเคฒे เคเค เคตृเคค्เคค เคी เคोเค เคीเคตा เคेंเคฆ्เคฐ เคชเคฐ เคเค เคธเคฎเคोเคฃ เค ंเคคเคฐिเคค เคเคฐเคคी เคนै... เคฒเคु เคตृเคคเคंเคก เคा เค्เคทेเคค्เคฐเคซเคฒ เค्เคाเคค เคीเคिเค।
6. Ex 11.1 Q5: เคค्เคฐिเค्เคฏा 21 เคธेเคฎी เคตाเคฒे เคตृเคค्เคค เคा เคเค เคाเคช เคेंเคฆ्เคฐ เคชเคฐ 60^\circ เคा เคोเคฃ เค ंเคคเคฐिเคค เคเคฐเคคा เคนै... เคाเคช เคी เคฒंเคฌाเค เค्เคाเคค เคเคฐें।๐ฅ๐ฅ
7. Ex 11.1 Q8: 15 เคธेเคฎी เคญुเคा เคตाเคฒे เคเค เคตเคฐ्เคाเคाเคฐ เคाเคธ เคे เคฎैเคฆाเคจ... (เคोเคก़े เคตाเคฒा เคช्เคฐเคถ्เคจ)। ⭐
8. Ex 11.1 Q9: เคเค เคตृเคค्เคคाเคाเคฐ เคฌ्เคฐूเค (Brooch) เคो เคाँเคฆी เคे เคคाเคฐ เคธे เคฌเคจाเคฏा เคाเคจा เคนै... (เคाँเคฆी เคे เคคाเคฐ เคी เคฒंเคฌाเค เคเคฐ เคค्เคฐिเค्เคฏเคंเคก เคा เค्เคทेเคค्เคฐเคซเคฒ)।
9. Ex 11.1 Q10: เคเค เคเคคเคฐी เคฎें 8 เคคाเคจे เคนैं... (45 เคธेเคฎी เคค्เคฐिเค्เคฏा เคฎाเคจเคเคฐ เคฆो เคคाเคจों เคे เคฌीเค เคा เค्เคทेเคค्เคฐเคซเคฒ)।
10. Ex 11.1 Q14: เคค्เคฐिเค्เคฏा R เคตाเคฒे เคตृเคค्เคค เคे เคเคธ เคค्เคฐिเค्เคฏเคंเคก เคा เค्เคทेเคค्เคฐเคซเคฒ เคिเคธเคा เคोเคฃ p^\circ เคนै... (MCQ).
Chapter 12: เคชृเคท्เค ीเคฏ เค्เคทेเคค्เคฐเคซเคฒ เคเคฐ เคเคฏเคคเคจ (Surface Areas & Volumes)
๐ เคฎเคนเคค्เคตเคชूเคฐ्เคฃ เคเคฆाเคนเคฐเคฃ (Examples):
* เคเคฆाเคนเคฐเคฃ 1: เคฐเคถीเคฆ เคो เคเคธเคे เคเคจ्เคฎเคฆिเคจ เคชเคฐ เคเค เคฒเค्เคू (top) เคฎिเคฒा... (เค เคฐ्เคงเคोเคฒे เคชเคฐ เคถंเคु เค เคง्เคฏाเคฐोเคชिเคค)।
* เคเคฆाเคนเคฐเคฃ 2: เคกेเคोเคฐेเคถเคจ เคฌ्เคฒॉเค (เคเคจ เคเคฐ เค เคฐ्เคงเคोเคฒा)।
* ๐ฅ เคเคฆाเคนเคฐเคฃ 8: เคฎॉเคกเคฒ เคฌเคจाเคจे เคตाเคฒी เคฎिเค्เคी เคธे เคँเคाเค 24 เคธेเคฎी เคเคฐ เคค्เคฐिเค्เคฏा 6 เคธेเคฎी เคตाเคฒा เคถंเคु เคฌเคจाเคฏा เคเคฏा เคนै। เคเค เคฌเค्เคे เคจे เคเคธे เคोเคฒे เคे เคเคाเคฐ เคฎें เคฌเคฆเคฒ เคฆिเคฏा। เคोเคฒे เคी เคค्เคฐिเค्เคฏा เค्เคाเคค เคीเคिเค।
* เคเคฆाเคนเคฐเคฃ 10: เคคांเคฌे เคी เคเค เคเคก़ เคिเคธเคा เคต्เคฏाเคธ 1 เคธेเคฎी เคเคฐ เคฒंเคฌाเค 8 เคธेเคฎी เคนै, เคो เคชिเคเคฒाเคเคฐ เคคाเคฐ เคฌเคจाเคฏा เคเคฏा เคนै... (Conversion problem).
๐ เคฎเคนเคค्เคตเคชूเคฐ्เคฃ เคช्เคฐเคถ्เคจ (Exercise Questions):
5. ๐ฅ Ex 12.1 Q1: เคฆो เคเคจों, เคिเคจเคฎें เคธे เคช्เคฐเคค्เคฏेเค เคा เคเคฏเคคเคจ 64 cm^3 เคนै, เคे เคธंเคฒเค्เคจ เคซเคฒเคों เคो เคฎिเคฒाเคเคฐ เคเค เค ोเคธ เคฌเคจाเคฏा เคाเคคा เคนै... เคเคจाเคญ เคा เค्เคทेเคค्เคฐเคซเคฒ เค्เคाเคค เคीเคिเค।
6. Ex 12.1 Q2: เคोเค เคฌเคฐ्เคคเคจ เคเค เคोเคเคฒे เค เคฐ्เคงเคोเคฒे เคे เคเคाเคฐ เคा เคนै เคिเคธเคे เคเคชเคฐ เคเค เคोเคเคฒा เคฌेเคฒเคจ เค เคง्เคฏाเคฐोเคชिเคค เคนै...
7. Ex 12.1 Q3: เคเค เคिเคฒौเคจा เคค्เคฐिเค्เคฏा 3.5 เคธेเคฎी เคตाเคฒे เคเค เคถंเคु เคे เคเคाเคฐ เคा เคนै... (เคธंเคชूเคฐ्เคฃ เคँเคाเค 15.5 เคธेเคฎी)। ⭐๐ฅ๐ฅ
8. Ex 12.1 Q4: เคญुเคा 7 เคธेเคฎी เคตाเคฒे เคเค เคเคจाเคाเคฐ เคฌ्เคฒॉเค เคे เคเคชเคฐ เคเค เค เคฐ्เคงเคोเคฒा เคฐเคा เคนुเค เคนै।
9. ๐ฅ Ex 12.1 Q6: เคฆเคตा เคा เคเค เคैเคช्เคธूเคฒ (Capsule) เคฌेเคฒเคจ เคे เคเคाเคฐ เคा เคนै... (Most Important).๐ฅ๐ฅ๐ฅ
10. Ex 12.2 Q1: เคเค เค ोเคธ เคเค เค เคฐ्เคงเคोเคฒे เคชเคฐ เคเคก़े เคเค เคถंเคु เคे เคเคाเคฐ เคा เคนै... เคเคฏเคคเคจ \pi เคे เคชเคฆों เคฎें เค्เคाเคค เคीเคिเค।
11. ๐ฅ Ex 12.2 Q3: เคเค เคुเคฒाเคฌเคाเคฎुเคจ เคฎें เคเคธเคे เคเคฏเคคเคจ เคी เคฒเคเคญเค 30% เคीเคจी เคी เคाเคถเคจी เคนोเคคी เคนै... (45 เคुเคฒाเคฌเคाเคฎुเคจ)।
12. Ex 12.2 Q4: เคเค เคเคฒเคฎเคฆाเคจ เคเคจाเคญ เคे เคเคाเคฐ เคी เคเค เคฒเคเคก़ी เคธे เคฌเคจा เคนै... (เคถंเค्เคตाเคाเคฐ เคเคก्เคขे)।
13. Ex 12.2 Q7: เคเค เค ोเคธ เคฎें, เคँเคाเค 120 เคธेเคฎी เคเคฐ เคค्เคฐिเค्เคฏा 60 เคธेเคฎी เคตाเคฒा เคเค เคถंเคु... (เคฌेเคฒเคจ เคฎें เคชाเคจी เคตिเคธ्เคฅाเคชिเคค เคเคฐเคจे เคตाเคฒा เคช्เคฐเคถ्เคจ)।
Chapter 13: เคธांเค्เคฏिเคी (Statistics)
๐ เคฎเคนเคค्เคตเคชूเคฐ्เคฃ เคเคฆाเคนเคฐเคฃ (Examples):
* เคเคฆाเคนเคฐเคฃ 2: เคจीเคे เคฆी เคเค เคธाเคฐเคฃी เคญाเคฐเคค เคे เคตिเคญिเคจ्เคจ เคฐाเค्เคฏों... (เคฌเคนुเคฒเค/Mode เค्เคाเคค เคเคฐें)।
* ๐ฅ เคเคฆाเคนเคฐเคฃ 5: เคเค เคธ्เคूเคฒ เคी เคฆเคธเคตीं เคเค्เคทा เคी 51 เคฒเคก़เคिเคฏों เคी เคँเคाเคเคฏों เคा เคธเคฐ्เคตेเค्เคทเคฃ เคिเคฏा เคเคฏा... (เคฎाเคง्เคฏเค/Median เค्เคाเคค เคเคฐें)।
* เคเคฆाเคนเคฐเคฃ 8: เคชเค-เคตिเคเคฒเคจ เคตिเคงि (Step Deviation Method) เคा เคช्เคฐเคฏोเค เคเคฐเคे เคฎाเคง्เคฏ เค्เคाเคค เคीเคिเค।
๐ เคฎเคนเคค्เคตเคชूเคฐ्เคฃ เคช्เคฐเคถ्เคจ (Exercise Questions):
4. Ex 13.1 Q1: เคตिเคฆ्เคฏाเคฐ्เคฅिเคฏों เคे เคเค เคธเคฎूเคน เคฆ्เคตाเคฐा... (20 เคเคฐों เคฎें เคฒเคे เคชौเคงे) - เคฎाเคง्เคฏ เค्เคाเคค เคเคฐें।
5. ๐ฅ Ex 13.1 Q3: เคจिเคฎ्เคจเคฒिเคिเคค เคฌंเคเคจ เคเค เคฎोเคนเคฒ्เคฒे เคे เคฌเค्เคों เคे เคฆैเคจिเค เคेเคฌเคเคฐ्เค เคो เคฆเคฐ्เคถाเคคा เคนै। เคฎाเคง्เคฏ เคेเคฌเคเคฐ्เค 18 เคฐुเคชเคฏे เคนै। เคฒुเคช्เคค เคฌाเคฐंเคฌाเคฐเคคा 'f' เค्เคाเคค เคीเคिเค। (Most Important).
6. Ex 13.1 Q9: เคจिเคฎ्เคจเคฒिเคिเคค เคธाเคฐเคฃी 35 เคจเคเคฐों เคी เคธाเค्เคทเคฐเคคा เคฆเคฐ เคฆเคฐ्เคถाเคคी เคนै। เคฎाเคง्เคฏ เคธाเค्เคทเคฐเคคा เคฆเคฐ เค्เคाเคค เคीเคिเค।๐ฅ๐ฅ๐ฅ๐ฅ
7. Ex 13.2 Q2: เคฌिเคเคฒी เคเคชเคเคฐเคฃों เคा เคीเคตเคจเคाเคฒ... เคฌเคนुเคฒเค (Mode) เค्เคाเคค เคीเคिเค। ⭐๐ฅ๐ฅ๐ฅ เคฌเคนुเคฒเค เคธीเค เคाเคจा เค เค्เคे เคธे
8. Ex 13.2 Q5: เคฆिเคฏा เคนुเค เคฌंเคเคจ เคตिเคถ्เคต เคे เคुเค เคถ्เคฐेเคท्เค เคคเคฎ เคฌเคฒ्เคฒेเคฌाเคों เคฆ्เคตाเคฐा เคฌเคจाเค เคเค เคฐเคจों เคो เคฆเคฐ्เคถाเคคा เคนै... เคฌเคนुเคฒเค เค्เคाเคค เคीเคिเค।
9. Ex 13.3 Q1: เคฎाเคธिเค เคเคชเคค (เคเคाเคเคฏों เคฎें)... เคฎाเคง्เคฏ, เคฎाเคง्เคฏเค เคเคฐ เคฌเคนुเคฒเค เคคीเคจों เค्เคाเคค เคीเคिเค।
10. ๐ฅ Ex 13.3 Q2: เคฏเคฆि เคจीเคे เคฆिเค เคนुเค เคฌंเคเคจ เคा เคฎाเคง्เคฏเค 28.5 เคนो เคคो x เคเคฐ y เคे เคฎाเคจ เค्เคाเคค เคीเคिเค। (Missing Frequency - Super Hot).
11. Ex 13.3 Q4: เคเค เคชौเคงे เคी 40 เคชเคค्เคคिเคฏों เคी เคฒंเคฌाเคเคฏाँ... (118-126, 127-135... เคธเคคเคค เคตเคฐ्เค เค ंเคคเคฐाเคฒ เคฌเคจाเคจा เคชเคก़ेเคा)।
12. เคธूเคค्เคฐ: 3 \text{ Median} = \text{Mode} + 2 \text{ Mean} เคฏाเคฆ เคฐเคें।
Chapter 14: เคช्เคฐाเคฏिเคเคคा (Probability)
๐ เคฎเคนเคค्เคตเคชूเคฐ्เคฃ เคเคฆाเคนเคฐเคฃ (Examples):
* เคเคฆाเคนเคฐเคฃ 1: เคเค เคिเคค (Head) เคช्เคฐाเคช्เคค เคเคฐเคจे เคी เคช्เคฐाเคฏिเคเคคा เค्เคाเคค เคीเคिเค, เคเคฌ เคเค เคธिเค्เคे เคो เคเค เคฌाเคฐ เคเคाเคฒा เคाเคคा เคนै।
* เคเคฆाเคนเคฐเคฃ 4: เค เค्เคी เคช्เคฐเคाเคฐ เคธे เคซेंเคी เคเค 52 เคชเคค्เคคों เคी เคเค เคเคก्เคกी เคฎें เคธे เคเค เคชเคค्เคคा เคจिเคाเคฒा เคाเคคा เคนै...
* ๐ฅ เคเคฆाเคนเคฐเคฃ 13: เคเค เคธเคฒेเคी เคชाเคธे เคเคฐ เคเค เคจीเคฒे เคชाเคธे เคो เคเค เคธाเคฅ เคซेंเคा เคाเคคा เคนै। เคฆोเคจों เคชाเคธों เคी เคธंเค्เคฏाเคं เคा เคฏोเค 8 เคนोเคจे เคी เคช्เคฐाเคฏिเคเคคा เค्เคฏा เคนै?
๐ เคฎเคนเคค्เคตเคชूเคฐ्เคฃ เคช्เคฐเคถ्เคจ (Exercise Questions):
4. Ex 14.1 Q1: เคช्เคฐाเคฏिเคเคคा เคธे เคธंเคฌंเคงिเคค เคฐिเค्เคค เคธ्เคฅाเคจ (Fill in the blanks)।
5. Ex 14.1 Q4: เคจिเคฎ्เคจเคฒिเคिเคค เคฎें เคธे เคौเคจ เคธी เคธंเค्เคฏा เคिเคธी เคเคเคจा เคी เคช्เคฐाเคฏिเคเคคा เคจเคนीं เคนो เคธเคเคคी? (Negative number)।
6. Ex 14.1 Q5: เคฏเคฆि P(E) = 0.05 เคนै, เคคो 'E เคจเคนीं' เคी เคช्เคฐाเคฏिเคเคคा เค्เคฏा เคนै?
7. ๐ฅ Ex 14.1 Q8: เคเค เคฅैเคฒे เคฎें 3 เคฒाเคฒ เคเคฐ 5 เคाเคฒी เคेंเคฆें เคนैं...
8. Ex 14.1 Q9: เคเค เคกिเคฌ्เคฌे เคฎें 5 เคฒाเคฒ เคंเคे, 8 เคธเคซेเคฆ เคंเคे เคเคฐ 4 เคนเคฐे เคंเคे เคนैं...๐ฅ๐ฅ๐ฅ๐ฅ
9. Ex 14.1 Q12: เคธंเคฏोเค (Chance) เคे เคเค เคेเคฒ เคฎें เคเค เคคीเคฐ เคो เคुเคฎाเคฏा เคाเคคा เคนै... (1 เคธे 8 เคคเค เค ंเค)।
10. ๐ฅ Ex 14.1 Q13: เคเค เคชाเคธे เคो เคเค เคฌाเคฐ เคซेंเคा เคाเคคा เคนै... (เค เคญाเค्เคฏ เคธंเค्เคฏा, 2 เคเคฐ 6 เคे เคฌीเค เคी เคธंเค्เคฏा, เคตिเคทเคฎ เคธंเค्เคฏा)।
11. Ex 14.1 Q14: 52 เคชเคค्เคคों เคी เคเคก्เคกी... (เคฒाเคฒ เคฐंเค เคा เคฌाเคฆเคถाเคน, เคซेเคธ เคाเคฐ्เคก, เคนुเคुเคฎ เคा เคชเคค्เคคा, เคंเค เคी เคฌेเคเคฎ)। ⭐
12. Ex 14.1 Q16: 12 เคเคฐाเคฌ เคชेเคจ เคเคฐ 132 เค เค्เคे เคชेเคจ เคฎिเคฒ เคเค เคนैं...
13. Ex 14.1 Q24: เคเค เคชाเคธे เคो เคฆो เคฌाเคฐ เคซेंเคा เคाเคคा เคนै... (5 เคिเคธी เคญी เคฌाเคฐ เคจเคนीं เคเคเคा, 5 เคเคฎ เคธे เคเคฎ เคเค เคฌाเคฐ
เคเคทि เคोเคिंเค เคธेंเคเคฐ (Rishi Coaching Center)
เคฎॉเคกเคฒ เคช्เคฐเคถ्เคจ เคชเคค्เคฐ - เคเคฃिเคค (Class 10)
| เคธेเค: A | เคชूเคฐ्เคฃांเค: 75 เคฏเคน เคธिเคฐ्เคซ เคเคชเคो เคธเคฎเคाเคจे เคे เคฒिเค เคนै เคी เคช्เคฐเคถ्เคจ เคैเคธे เคเคंเคे เคฌोเคฐ्เคก เคชเคฐीเค्เคทा เคฎें ๐ฅ เคเคฐ เคो เคช्เคฐเคถ्เคจ เคเคก เคिเค เคนै เคตเคน เคเคฐूเคฐी เคนै
เคช्เคฐเคถ्เคจ 1: เคธเคนी เคตिเคเคฒ्เคช เคुเคจเคเคฐ เคฒिเคिเค : (1 \times 6 = 6)
(i) เคธंเค्เคฏाเคं 6, 20 เคा H.C.F. เคนोเคा :
(a) 2 (b) 6 (c) 20 (d) 1
๐ [เค เคง्เคฏाเคฏ: เคตाเคธ्เคคเคตिเค เคธंเค्เคฏाเคँ]
(ii) เคฏเคฆि \frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2} เคนो, เคคो เคธเคฎीเคเคฐเคฃ เคจिเคाเคฏ a_1x + b_1y + c_1 = 0 เคคเคฅा a_2x + b_2y + c_2 = 0 เคा :
(a) เคเค เค เคฆ्เคตिเคคीเคฏ เคนเคฒ เคนोเคा (b) เคฆोเคจों เคนเคฒ เคนोंเคे (c) เคोเค เคญी เคนเคฒ เคจเคนीं เคนोเคा (d) เค เคจंเคคเคคः เค เคจेเค เคนเคฒ เคนोंเคे
๐ [เค เคง्เคฏाเคฏ: เคฆो เคเคฐ เคตाเคฒे เคฐैเคिเค เคธเคฎीเคเคฐเคฃ เคฏुเค्เคฎ]
(iii) เคฆ्เคตिเคाเคค เคธเคฎीเคเคฐเคฃ ax^2 + bx + c = 0 เคे เคฎूเคฒ เคตाเคธ्เคคเคตिเค เคเคฐ เคฌเคฐाเคฌเคฐ เคนोंเคे เคฏเคฆि :
(a) b^2 - 4ac > 0 (b) b^2 - 4ac = 0 (c) b^2 - 4ac < 0 (d) b^2 - 4ac^2 = 0
๐ [เค เคง्เคฏाเคฏ: เคฆ्เคตिเคाเคค เคธเคฎीเคเคฐเคฃ] เค เคธเคเคคा เคนै
(iv) A.P. 2, 4, 6, .... เคा 10เคตाँ เคชเคฆ เคนै :
(a) 2 (b) 18 (c) 20 (d) 22
๐ [เค เคง्เคฏाเคฏ: เคธเคฎांเคคเคฐ เคถ्เคฐेเคข़ी]
(v) เคฌिंเคฆु (2, 3) เคคเคฅा (4, 1) เคे เคฌीเค เคฆूเคฐी เคนै :
(a) \sqrt{8} (b) 3\sqrt{3} (c) 3\sqrt{2} (d) 2\sqrt{3}
๐ [เค เคง्เคฏाเคฏ: เคจिเคฐ्เคฆेเคถांเค เค्เคฏाเคฎिเคคि]
(vi) เคเค เคตृเคค्เคค เคी เคिเคคเคจी เคธ्เคชเคฐ्เคถ เคฐेเคा เคนो เคธเคเคคी เคนै?
(a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) เค เคจเคจ्เคค
๐ [เค เคง्เคฏाเคฏ: เคตृเคค्เคค]
เคช्เคฐเคถ्เคจ 2: เคฐिเค्เคค เคธ्เคฅाเคจों เคी เคชूเคฐ्เคคि เคीเคिเค : (1 \times 6 = 6)
(i) \sqrt{2} เคเค ............ เคธंเค्เคฏा เคนै।
๐ [เค เคง्เคฏाเคฏ: เคตाเคธ्เคคเคตिเค เคธंเค्เคฏाเคँ]
(ii) เคเค เคฌเคนुเคชเคฆ เคिเคธเคी เคाเคค 3 เคนै, เคตเคน ............ เคฌเคนुเคชเคฆ เคเคนเคฒाเคคा เคนै।
๐ [เค เคง्เคฏाเคฏ: เคฌเคนुเคชเคฆ]
(iii) A.P.: \frac{3}{2}, \frac{1}{2}, -\frac{1}{2}, -\frac{3}{2}.... เคा เคธाเคฐ्เคต เค ंเคคเคฐ d = ............ เคนै।
๐ [เค เคง्เคฏाเคฏ: เคธเคฎांเคคเคฐ เคถ्เคฐेเคข़ी]
(iv) เคธเคญी เคธเคฐ्เคตांเคเคธเคฎ เคค्เคฐिเคญुเค ............ เคนोเคคे เคนैं।
๐ [เค เคง्เคฏाเคฏ: เคค्เคฐिเคญुเค]
(v) เคตृเคค्เคค เคो เคฆो เคฌिंเคฆुเคं เคชเคฐ เคช्เคฐเคคिเค्เคेเคฆ เคเคฐเคจे เคตाเคฒी เคฐेเคा เคो ............ เคเคนเคคे เคนैं।
๐ [เค เคง्เคฏाเคฏ: เคตृเคค्เคค]
(vi) เคिเคธी เคเคเคจा E เคे เคฒिเค P(E) + P(\bar{E}) = ............
๐ [เค เคง्เคฏाเคฏ: เคช्เคฐाเคฏिเคเคคा]
เคช्เคฐเคถ्เคจ 3: เคจिเคฎ्เคจเคฒिเคिเคค เคฎें เคธเคค्เคฏ / เค เคธเคค्เคฏ เคฒिเคिเค : (1 \times 6 = 6)
(i) เคธเคฎเคฐूเคช เคค्เคฐिเคญुเคों เคे เค्เคทेเคค्เคฐเคซเคฒ เคธเคฆैเคต เคฌเคฐाเคฌเคฐ เคนोเคคे เคนैं।
๐ [เค เคง्เคฏाเคฏ: เคค्เคฐिเคญुเค]
(ii) 1, 2, 1, 3,.... เคเค เคธเคฎाเคจ्เคคเคฐ เคถ्เคฐेเคข़ी (A.P.) เคจเคนीं เคนै।
๐ [เค เคง्เคฏाเคฏ: เคธเคฎांเคคเคฐ เคถ्เคฐेเคข़ी]
(iii) เคिเคธी เคฌिंเคฆु เคी x-เค เค्เคท เคธे เคฆूเคฐी เคเคธ เคฌिंเคฆु เคा y-เคจिเคฐ्เคฆेเคถांเค เคนोเคคी เคนै।
๐ [เค เคง्เคฏाเคฏ: เคจिเคฐ्เคฆेเคถांเค เค्เคฏाเคฎिเคคि]
(iv) เคถंเคु เคा เคเคฏเคคเคจ \pi r^2 เคนै।
๐ [เค เคง्เคฏाเคฏ: เคชृเคท्เค ीเคฏ เค्เคทेเคค्เคฐเคซเคฒ เคเคฐ เคเคฏเคคเคจ]
(v) เคเคเคจा E เคी เคช्เคฐाเคฏिเคเคคा เคเค เคเคธी เคธंเค्เคฏा P(E) เคนै เคि 0 \le P(E) \le 1
๐ [เค เคง्เคฏाเคฏ: เคช्เคฐाเคฏिเคเคคा]
(vi) เคฆीเคฐ्เคเคตृเคค्เคค เคเคฃ्เคก เคा เค्เคทेเคค्เคฐเคซเคฒ เคธंเคเคค เคค्เคฐिเค्เคฏเคंเคก เคे เค्เคทेเคค्เคฐเคซเคฒ เคธे เคเคฎ เคนोเคคा เคนै।
๐ [เค เคง्เคฏाเคฏ: เคตृเคค्เคคों เคธे เคธंเคฌंเคงिเคค เค्เคทेเคค्เคฐเคซเคฒ]
เคช्เคฐเคถ्เคจ 4: เคธเคนी เคोเคก़ी เคฎिเคฒाเคเค : (1 \times 6 = 6)
(เคธ्เคคเคฎ्เคญ A)
(i) 9\sec^2A - 9\tan^2A
(ii) \cos 0^{\circ}
(iii) \sin 0^{\circ}
(iv) \theta เคोเคฃ เคตाเคฒे เคค्เคฐिเค्เคฏเคंเคก เคा เค्เคทेเคค्เคฐเคซเคฒ
(v) เค เคฐ्เคงเคोเคฒे เคा เคตเค्เคฐ เคชृเคท्เค ीเคฏ เค्เคทेเคค्เคฐเคซเคฒ
(vi) เค เคฐ्เคงเคोเคฒे เคा เคธเคฎ्เคชूเคฐ्เคฃ เคชृเคท्เค ीเคฏ เค्เคทेเคค्เคฐเคซเคฒ
(เคธ्เคคเคฎ्เคญ B)
(a) 0
(b) \frac{\theta}{360} \times \pi r^2
(c) 2\pi r^2
(d) 3\pi r^2
(e) 1
(f) 9
๐ [เค เคง्เคฏाเคฏ: เคค्เคฐिเคोเคฃเคฎिเคคि เคเคฐ เคชृเคท्เค ीเคฏ เค्เคทेเคค्เคฐเคซเคฒ]
เคช्เคฐเคถ्เคจ 5: เคช्เคฐเคค्เคฏेเค เคा เคเค เคถเคฌ्เคฆ / เคตाเค्เคฏ เคฎें เคเคค्เคคเคฐ เคฒिเคिเค : (1 \times 6 = 6)
(i) เคฆ्เคตिเคाเคค เคธเคฎीเคเคฐเคฃ เคा เคฎाเคจเค เคฐूเคช เคฒिเคिเค।
๐ [เค เคง्เคฏाเคฏ: เคฆ्เคตिเคाเคค เคธเคฎीเคเคฐเคฃ]
(ii) เคฆो เคค्เคฐिเคญुเคों เคे เคธเคฎเคฐूเคช เคนोเคจे เคी เคोเค เคเค เคถเคฐ्เคค เคฒिเคिเค।
๐ [เค เคง्เคฏाเคฏ: เคค्เคฐिเคญुเค]
(iii) เคฎूเคฒเคฌिंเคฆु (0,0) เคธे เคฌिंเคฆु (x_1, y_1) เคी เคฆूเคฐी เคฒिเคिเค।
๐ [เค เคง्เคฏाเคฏ: เคจिเคฐ्เคฆेเคถांเค เค्เคฏाเคฎिเคคि]
(iv) เคिเคธी เคंเคญे เคी เคाเคฏा เคคเคฅा เคँเคाเค เคธเคฎाเคจ เคนोเคจे เคชเคฐ เคธूเคฐ्เคฏ เคा เคเคจ्เคจเคฏเคจ เคोเคฃ เคिเคคเคจा เคนोเคा?
๐ [เค เคง्เคฏाเคฏ: เคค्เคฐिเคोเคฃเคฎिเคคि เคे เค เคจुเคช्เคฐเคฏोเค]
(v) เคोเคฃ \theta เคเคตं เคค्เคฐिเค्เคฏा r เคตाเคฒे เคค्เคฐिเค्เคฏเคเคฃ्เคก เคे เคธंเคเคค เคाเคช เคी เคฒंเคฌाเค เคा เคธूเคค्เคฐ เคฒिเคिเค।
๐ [เค เคง्เคฏाเคฏ: เคตृเคค्เคคों เคธे เคธंเคฌंเคงिเคค เค्เคทेเคค्เคฐเคซเคฒ]
(vi) เคตเคฐ्เค 20-40 เคा เคตเคฐ्เค เคिเคน्เคจ (เคฎเคง्เคฏ เคฌिंเคฆु) เคฒिเคिเค।
๐ [เค เคง्เคฏाเคฏ: เคธांเค्เคฏिเคी]
(2 เค ंเค เคตाเคฒे เคช्เคฐเคถ्เคจ)
เคช्เคฐเคถ्เคจ 6: เค เคญाเค्เคฏ เคुเคฃเคจเคเคฃ्เคก เคตिเคงि เคฆ्เคตाเคฐा 96 เคเคฐ 404 เคा H.C.F. เค्เคाเคค เคीเคिเค।
เค เคฅเคตा
เคธंเค्เคฏा 148 เคो เค เคญाเค्เคฏ เคुเคฃเคจเคंเคกों เคे เคुเคฃเคจเคซเคฒ เคे เคฐूเคช เคฎें เคต्เคฏเค्เคค เคीเคिเค।
> ๐ฅ เค เคคिเคฐिเค्เคค เคฎเคนเคค्เคตเคชूเคฐ्เคฃ เคช्เคฐเคถ्เคจ (Most Repeated):
> * เคธिเคฆ्เคง เคीเคिเค เคि \sqrt{3} เคเค เค เคชเคฐिเคฎेเคฏ เคธंเค्เคฏा เคนै।
> * เคฏเคฆि HCF (306, 657) = 9 เคฆिเคฏा เคนै, เคคो LCM (306, 657) เค्เคाเคค เคीเคिเค।
>
เคช्เคฐเคถ्เคจ 7: เคिเคธी เคฌเคนुเคชเคฆ P(x) เคे เคฒिเค, y = P(x) เคा เค्เคฐाเคซ เคจीเคे เคฆिเคฏा เคนै (เคฎूเคฒ เคชेเคชเคฐ เคฎें เคिเคค्เคฐ เคนै)। เคเคธ เคธ्เคฅिเคคि เคฎें P(x) เคे เคถूเคจ्เคฏเคों เคी เคธंเค्เคฏा เค्เคाเคค เคीเคिเค।
เค เคฅเคตा
เคฆ्เคตिเคाเคค เคฌเคนुเคชเคฆ x^2 - 3x - 10 เคे เคถूเคจ्เคฏเค เค्เคाเคค เคीเคिเค।
> ๐ฅ เค เคคिเคฐिเค्เคค เคฎเคนเคค्เคตเคชूเคฐ्เคฃ เคช्เคฐเคถ्เคจ (Most Repeated):
> * เคเค เคฆ्เคตिเคाเคค เคฌเคนुเคชเคฆ เค्เคाเคค เคीเคिเค, เคिเคธเคे เคถूเคจ्เคฏเคों เคा เคฏोเค เคคเคฅा เคुเคฃเคจเคซเคฒ เค्เคฐเคฎเคถः -3 เคเคฐ 2 เคนैं।
> * เคฆ्เคตिเคाเคค เคฌเคนुเคชเคฆ 6x^2 - 3 - 7x เคे เคถूเคจ्เคฏเค เค्เคाเคค เคीเคिเค เคเคฐ เคुเคฃांเคों เคे เคฌीเค เคธंเคฌंเคง เคी เคाँเค เคीเคिเค।
>
เคช्เคฐเคถ्เคจ 8: 4u^2 + 8u เคे เคถूเคจ्เคฏเค เค्เคाเคค เคीเคिเค।
เค เคฅเคตा
เคเค เคฆ्เคตिเคाเคค เคฌเคนुเคชเคฆ เค्เคाเคค เคीเคिเค, เคिเคธเคे เคถूเคจ्เคฏเคों เคा เคฏोเค เคคเคฅा เคुเคฃเคจเคซเคฒ เค्เคฐเคฎเคถः -\frac{1}{4} เคเคฐ \frac{1}{4} เคนैं।
> ๐ฅ เค เคคिเคฐिเค्เคค เคฎเคนเคค्เคตเคชूเคฐ्เคฃ เคช्เคฐเคถ्เคจ (Most Repeated):
> * เคฆ्เคตिเคाเคค เคฌเคนुเคชเคฆ t^2 - 15 เคे เคถूเคจ्เคฏเค เค्เคाเคค เคीเคिเค।
> * เคฏเคฆि เคฌเคนुเคชเคฆ ax^2 + bx + c เคे เคถूเคจ्เคฏเค \alpha เคเคฐ \beta เคนों, เคคो \alpha + \beta เคा เคฎाเคจ เคฒिเคिเค।
>
เคช्เคฐเคถ्เคจ 9: เคจिเคฎ्เคจ เคฐैเคिเค เคธเคฎीเคเคฐเคฃ เคฏुเค्เคฎ เคो เคนเคฒ เคीเคिเค :
x + 2y = 8
x - y = 8
เค เคฅเคตा
เค เคจुเคชाเคคों \frac{a_1}{a_2}, \frac{b_1}{b_2}, \frac{c_1}{c_2} เคी เคคुเคฒเคจा เคเคฐ เค्เคाเคค เคीเคिเค เคि เคฐेเคीเคฏ เคธเคฎीเคเคฐเคฃ เคฏुเค्เคฎ 2x - 3y = 8 เคต 4x - 6y = 9 เคธंเคเคค เคนैं เคฏा เค เคธंเคเคค เคนैं।
> ๐ฅ เค เคคिเคฐिเค्เคค เคฎเคนเคค्เคตเคชूเคฐ्เคฃ เคช्เคฐเคถ्เคจ (Most Repeated):
> * เคช्เคฐเคคिเคธ्เคฅाเคชเคจ เคตिเคงि (Substitution Method) เคธे เคนเคฒ เคीเคिเค: x + y = 14, x - y = 4.
> * 'p' เคे เคिเคจ เคฎाเคจों เคे เคฒिเค, เคจिเคฎ्เคจ เคธเคฎीเคเคฐเคฃों เคे เคฏुเค्เคฎ เคा เคเค เค เคฆ्เคตिเคคीเคฏ เคนเคฒ เคนै?
> 4x + py + 8 = 0
> 2x + 2y + 2 = 0
>
เคช्เคฐเคถ्เคจ 10: A. P. : 2, 7, 12, .... เคा 10เคตाँ เคชเคฆ เค्เคाเคค เคीเคिเค।
เค เคฅเคตा
A. P. 21, 18, 15, .... เคा เคौเคจ-เคธा เคชเคฆ -81 เคนै?
> ๐ฅ เค เคคिเคฐिเค्เคค เคฎเคนเคค्เคตเคชूเคฐ्เคฃ เคช्เคฐเคถ्เคจ (Most Repeated):
> * เคเคธ A.P. เคा 31เคตाँ เคชเคฆ เค्เคाเคค เคीเคिเค เคिเคธเคा 11เคตाँ เคชเคฆ 38 เคนै เคเคฐ 16เคตाँ เคชเคฆ 73 เคนै।
> * เค्เคฏा A.P. 11, 8, 5, 2... เคा เคเค เคชเคฆ -150 เคนै? เค्เคฏों?
>
เคช्เคฐเคถ्เคจ 11: เคเคงाเคฐเคญूเคค เคธเคฎाเคจुเคชाเคคिเคเคคा เคช्เคฐเคฎेเคฏ (Basic Proportionality Theorem) เคा เคเคฅเคจ เคฒिเคिเค।
เค เคฅเคตा
เคเคृเคคि เคฎें เคฏเคฆि OA \cdot OB = OC \cdot OD เคนै, เคฆเคฐ्เคถाเคเค เคि \angle A = \angle C เคเคฐ \angle B = \angle D เคนै।
> ๐ฅ เค เคคिเคฐिเค्เคค เคฎเคนเคค्เคตเคชूเคฐ्เคฃ เคช्เคฐเคถ्เคจ (Most Repeated):
> * เคชाเคเคฅाเคोเคฐเคธ เคช्เคฐเคฎेเคฏ เคा เคเคฅเคจ เคฒिเคिเค เคคเคฅा เคธिเคฆ्เคง เคीเคिเค।
> * เคธिเคฆ्เคง เคीเคिเค เคि เคฆो เคธเคฎเคฐूเคช เคค्เคฐिเคญुเคों เคे เค्เคทेเคค्เคฐเคซเคฒों เคा เค เคจुเคชाเคค เคเคจเคी เคธंเคเคค เคญुเคाเคं เคे เค เคจुเคชाเคค เคे เคตเคฐ्เค เคे เคฌเคฐाเคฌเคฐ เคนोเคคा เคนै।
>
เคช्เคฐเคถ्เคจ 12: y-เค เค्เคท เคชเคฐ เคเค เคเคธा เคฌिंเคฆु เค्เคाเคค เคीเคिเค, เคो เคฌिंเคฆुเคं A(6, 5) เคเคฐ B(-4, 3) เคธे เคธเคฎเคฆूเคฐเคธ्เคฅ เคนो।
เค เคฅเคตा
เคฌिंเคฆुเคं (a, b) เคเคฐ (-a, -b) เคे เคฌीเค เคी เคฆूเคฐी เค्เคाเคค เคीเคिเค।
> ๐ฅ เค เคคिเคฐिเค्เคค เคฎเคนเคค्เคตเคชूเคฐ्เคฃ เคช्เคฐเคถ्เคจ (Most Repeated):
> * เคเคธ เคฌिंเคฆु เคे เคจिเคฐ्เคฆेเคถांเค เค्เคाเคค เคीเคिเค เคो เคฌिंเคฆुเคं (-1, 7) เคเคฐ (4, -3) เคो เคฎिเคฒाเคจे เคตाเคฒे เคฐेเคाเคंเคก เคो 2:3 เคे เค เคจुเคชाเคค เคฎें เคตिเคญाเคिเคค เคเคฐเคคा เคนै।
> * x เค เค्เคท เคชเคฐ เคตเคน เคฌिंเคฆु เค्เคाเคค เคीเคिเค เคो (2, -5) เคเคฐ (-2, 9) เคธे เคธเคฎเคฆूเคฐเคธ्เคฅ เคนै।
>
เคช्เคฐเคถ्เคจ 13: เคฏเคฆि \cos A = \frac{3}{5} เคนो, เคคो \sin A เคเคฐ \tan A เคा เคฎाเคจ เค्เคाเคค เคीเคिเค।
เค เคฅเคตा
เคฎाเคจ เค्เคाเคค เคीเคिเค : \frac{2 \tan 30^{\circ}}{1 - \tan^2 30^{\circ}}
> ๐ฅ เค เคคिเคฐिเค्เคค เคฎเคนเคค्เคตเคชूเคฐ्เคฃ เคช्เคฐเคถ्เคจ (Most Repeated):
> * เคฏเคฆि \tan (A + B) = \sqrt{3} เคเคฐ \tan (A - B) = \frac{1}{\sqrt{3}} (0 < A+B \le 90), เคคो A เคเคฐ B เคा เคฎाเคจ เค्เคाเคค เคीเคिเค।
> * เคฎाเคจ เคจिเคाเคฒिเค: 2\tan^2 45^{\circ} + \cos^2 30^{\circ} - \sin^2 60^{\circ}
>
เคช्เคฐเคถ्เคจ 14: เคค्เคฐिเค्เคฏा 14 cm เคตाเคฒे เคตृเคค्เคค เคा เคเค เคाเคช เคेเคจ्เคฆ्เคฐ เคชเคฐ 45^{\circ} เคा เคोเคฃ เค ंเคคเคฐिเคค เคเคฐเคคा เคนै। เคธंเคเคค เคाเคช เคฆ्เคตाเคฐा เคฌเคจाเค เคเค เคค्เคฐिเค्เคฏเคंเคก เคा เค्เคทेเคค्เคฐเคซเคฒ เค्เคाเคค เคीเคिเค।
เค เคฅเคตा
7 cm เคค्เคฐिเค्เคฏा เคตाเคฒे เคเค เคตृเคค्เคค เคे เคाเคช เคी เคฒंเคฌाเค เค्เคाเคค เคीเคिเค, เคिเคธเคा เคोเคฃ 60^{\circ} เคนै।
> ๐ฅ เค เคคिเคฐिเค्เคค เคฎเคนเคค्เคตเคชूเคฐ्เคฃ เคช्เคฐเคถ्เคจ (Most Repeated):
> * เคเค เคเคก़ी เคी เคฎिเคจเค เคी เคธुเค เคिเคธเคी เคฒंเคฌाเค 14 cm เคนै। เคเคธ เคธुเค เคฆ्เคตाเคฐा 5 เคฎिเคจเค เคฎें เคฐเคिเคค เค्เคทेเคค्เคฐเคซเคฒ เค्เคाเคค เคीเคिเค।
> * 6 เคธेเคฎी เคค्เคฐिเค्เคฏा เคตाเคฒे เคเค เคตृเคค्เคค เคे เคเค เคค्เคฐिเค्เคฏเคंเคก เคा เค्เคทेเคค्เคฐเคซเคฒ เค्เคाเคค เคीเคिเค เคिเคธเคा เคोเคฃ 60^{\circ} เคนै।
>
เคช्เคฐเคถ्เคจ 15: เคฆो เคिเคฒाเคก़ी A เคเคฐ B เคेเคจिเคธ เคा เคเค เคฎैเค เคेเคฒเคคे เคนैं। เคฏเคน เค्เคाเคค เคนै เคि A เคฆ्เคตाเคฐा เคฎैเค เคीเคคเคจे เคी เคช्เคฐाเคฏिเคเคคा 0.63 เคนै। B เคे เคฎैเค เคीเคคเคจे เคी เคช्เคฐाเคฏिเคเคคा เค्เคฏा เคนै?
เค เคฅเคตा
เคเค เคชाเคธे เคो เคเค เคฌाเคฐ เคซेंเคเคจे เคชเคฐ เค เคญाเค्เคฏ เคธंเค्เคฏा เคเคจे เคी เคช्เคฐाเคฏिเคเคคा เค्เคाเคค เคीเคिเค।
> ๐ฅ เค เคคिเคฐिเค्เคค เคฎเคนเคค्เคตเคชूเคฐ्เคฃ เคช्เคฐเคถ्เคจ (Most Repeated):
> * 20 เคฌเคฒ्เคฌों เคे เคเค เคธเคฎूเคน เคฎें 4 เคฌเคฒ्เคฌ เคเคฐाเคฌ เคนैं। เคเคธ เคธเคฎूเคน เคฎें เคธे เคเค เคฌเคฒ्เคฌ เคฏाเคฆृเค्เคเคฏा เคจिเคाเคฒा เคाเคคा เคนै। เคเคธเคी เค्เคฏा เคช्เคฐाเคฏिเคเคคा เคนै เคि เคฏเคน เคฌเคฒ्เคฌ เคเคฐाเคฌ เคนोเคा?
> * เคเค เคฌเค्เคे เคे เคชाเคธ เคเคธा เคชाเคธा เคนै เคिเคธเคे เคซเคฒเคों เคชเคฐ เคจिเคฎ्เคจเคฒिเคिเคค เค เค्เคทเคฐ เค ंเคिเคค เคนैं: A, B, C, D, E, A. เคเคธ เคชाเคธे เคो เคซेंเคเคจे เคชเคฐ 'A' เคช्เคฐाเคช्เคค เคเคฐเคจे เคी เคช्เคฐाเคฏिเคเคคा เค्เคाเคค เคीเคिเค।
>
เคช्เคฐเคถ्เคจ 16: เคเค เคฅैเคฒे เคฎें 3 เคฒाเคฒ เคเคฐ 5 เคाเคฒी เคेंเคฆें เคนैं। เคเคธ เคฅैเคฒे เคฎें เคธे เคเค เคेंเคฆ เคฏाเคฆृเค्เค्เคฏा เคจिเคाเคฒी เคाเคคी เคนै। เคเคธเคी เคช्เคฐाเคฏिเคเคคा เค्เคฏा เคนै เคि เคेंเคฆ (i) เคฒाเคฒ เคนो? (ii) เคฒाเคฒ เคจเคนीं เคนो?
เค เคฅเคตा
52 เคชเคค्เคคों เคी เค เค्เคी เคช्เคฐเคाเคฐ เคธे เคซेंเคी เคเค เคเค เคเคก्เคกी เคฎें เคธे เคเค เคชเคค्เคคा เคจिเคाเคฒा เคाเคคा เคนै। เคฒाเคฒ เคฐंเค เคा เคคเคธ्เคตीเคฐ เคตाเคฒा เคชเคค्เคคा เคช्เคฐाเคช्เคค เคเคฐเคจे เคी เคช्เคฐाเคฏिเคเคคा เค्เคाเคค เคीเคिเค।
> ๐ฅ เค เคคिเคฐिเค्เคค เคฎเคนเคค्เคตเคชूเคฐ्เคฃ เคช्เคฐเคถ्เคจ (Most Repeated):
> * เคเค เคชाเคธे เคो เคเค เคฌाเคฐ เคซेंเคा เคाเคคा เคนै। (i) เคเค เคตिเคทเคฎ เคธंเค्เคฏा (ii) 2 เคเคฐ 6 เคे เคฌीเค เคธ्เคฅिเคค เคोเค เคธंเค्เคฏा, เคชाเคจे เคी เคช्เคฐाเคฏिเคเคคा เค्เคाเคค เคीเคिเค।
> * เค เค्เคी เคช्เคฐเคाเคฐ เคธे เคซेंเคी เคเค 52 เคชเคค्เคคों เคी เคเค เคเคก्เคกी เคฎें เคธे 'เคเค เคเค्เคा' เคช्เคฐाเคช्เคค เคเคฐเคจे เคी เคช्เคฐाเคฏिเคเคคा เค्เคाเคค เคीเคिเค।
>
(3 เค ंเค เคตाเคฒे เคช्เคฐเคถ्เคจ)
เคช्เคฐเคถ्เคจ 18: เคुเคฃเคจเคंเคก เคฆ्เคตाเคฐा เคธเคฎीเคเคฐเคฃ 2x^2 - 5x + 3 = 0 เคे เคฎूเคฒ เค्เคाเคค เคीเคिเค।
เค เคฅเคตा
เคฆो เค्เคฐเคฎाเคเคค เคงเคจाเคค्เคฎเค เคชूเคฐ्เคฃांเค เค्เคाเคค เคीเคिเค เคिเคจเคे เคตเคฐ्เคों เคा เคฏोเค 365 เคนो।
> ๐ฅ เค เคคिเคฐिเค्เคค เคฎเคนเคค्เคตเคชूเคฐ्เคฃ เคช्เคฐเคถ्เคจ (Most Repeated):
> * เคเคธी เคฆो เคธंเค्เคฏाเคँ เค्เคाเคค เคीเคिเค เคिเคจเคा เคฏोเค 27 เคนो เคเคฐ เคुเคฃเคจเคซเคฒ 182 เคนो।
> * เคชूเคฐ्เคฃ เคตเคฐ्เค เคฌเคจाเคจे เคी เคตिเคงि (เคฏा เคฆ्เคตिเคाเคคी เคธूเคค्เคฐ) เคธे เคธเคฎीเคเคฐเคฃ 2x^2 - 7x + 3 = 0 เคे เคฎूเคฒ เค्เคाเคค เคीเคिเค।
>
เคช्เคฐเคถ्เคจ 19: เคธिเคฆ्เคง เคเคฐो เคि เคฌाเคน्เคฏ เคฌिंเคฆु เคธे เคตृเคค्เคค เคชเคฐ เคींเคी เคเค เคธ्เคชเคฐ्เคถ เคฐेเคाเคं เคी เคฒंเคฌाเคเคฏाँ เคฌเคฐाเคฌเคฐ เคนोเคคी เคนैं।
เค เคฅเคตा
เคฆो เคธंเคेंเคฆ्เคฐीเคฏ เคตृเคค्เคคों เคी เคค्เคฐिเค्เคฏाเคँ 5cm เคคเคฅा 3cm เคนैं। เคฌเคก़े เคตृเคค्เคค เคी เคเคธ เคीเคตा เคी เคฒंเคฌाเค เค्เคाเคค เคीเคिเค เคो เคोเคे เคตृเคค्เคค เคो เคธ्เคชเคฐ्เคถ เคเคฐเคคी เคนो।
> ๐ฅ เค เคคिเคฐिเค्เคค เคฎเคนเคค्เคตเคชूเคฐ्เคฃ เคช्เคฐเคถ्เคจ (Most Repeated):
> * เคเค เคฌिंเคฆु Q เคธे เคเค เคตृเคค्เคค เคชเคฐ เคธ्เคชเคฐ्เคถ เคฐेเคा เคी เคฒंเคฌाเค 24 เคธेเคฎी เคคเคฅा Q เคी เคेเคจ्เคฆ्เคฐ เคธे เคฆूเคฐी 25 เคธेเคฎी เคนै। เคตृเคค्เคค เคी เคค्เคฐिเค्เคฏा เค्เคाเคค เคीเคिเค।
> * เคธिเคฆ्เคง เคीเคिเค เคि เคिเคธी เคตृเคค्เคค เคे เคต्เคฏाเคธ เคे เคธिเคฐों เคชเคฐ เคींเคी เคเค เคธ्เคชเคฐ्เคถ เคฐेเคाเคँ เคธเคฎांเคคเคฐ เคนोเคคी เคนैं।
>
เคช्เคฐเคถ्เคจ 20: เคฆो เคเคจों, เคिเคจเคฎें เคธे เคช्เคฐเคค्เคฏेเค เคा เคเคฏเคคเคจ 64 cm^3 เคนै, เคे เคธंเคฒเค्เคจ เคซเคฒเคों เคो เคฎिเคฒाเคเคฐ เคเค เค ोเคธ เคฌเคจाเคฏा เคाเคคा เคนै। เคเคธเคธे เคช्เคฐाเคช्เคค เคเคจाเคญ เคा เคชृเคท्เค ीเคฏ เค्เคทेเคค्เคฐเคซเคฒ เค्เคाเคค เคीเคिเค।
เค เคฅเคตा
เคเค เคूเคธ (juice) เคฌेเคเคจे เคตाเคฒा เค เคชเคจे เค्เคฐाเคนเคों เคो เคเคृเคคि (เคฌेเคฒเคจाเคाเคฐ, เคคเคฒी เคฎें เค เคฐ्เคงเคोเคฒा) เคฎें เคฆเคฐ्เคถाเค เคिเคฒाเคธों เคธे เคूเคธ เคฆेเคคा เคฅा। เคंเคคเคฐिเค เคต्เคฏाเคธ 5cm, เคँเคाเค 10cm। เคिเคฒाเคธ เคी เคเคญाเคธी เคงाเคฐिเคคा เคคเคฅा เคตाเคธ्เคคเคตिเค เคงाเคฐिเคคा เค्เคाเคค เคीเคिเค। (\pi=3.14)
> ๐ฅ เค เคคिเคฐिเค्เคค เคฎเคนเคค्เคตเคชूเคฐ्เคฃ เคช्เคฐเคถ्เคจ (Most Repeated):
> * เคเค เคिเคฒौเคจा เคค्เคฐिเค्เคฏा 3.5 เคธेเคฎी เคตाเคฒे เคเค เคถंเคु เคे เคเคाเคฐ เคा เคนै, เคो เคเคธी เคค्เคฐिเค्เคฏा เคตाเคฒे เคเค เค เคฐ्เคงเคोเคฒे เคชเคฐ เค เคง्เคฏाเคฐोเคชिเคค เคนै। เคเคธ เคिเคฒौเคจे เคा เคธंเคชूเคฐ्เคฃ เคชृเคท्เค ीเคฏ เค्เคทेเคค्เคฐเคซเคฒ เค्เคाเคค เคीเคिเค।
> * เคต्เคฏाเคธ 7 เคฎी เคตाเคฒा 20 เคฎी เคเคนเคฐा เคเค เคुเคँ เคोเคฆा เคाเคคा เคนै เคเคฐ เคोเคฆเคจे เคธे เคจिเคเคฒी เคนुเค เคฎिเค्เคी เคो เคธเคฎाเคจ เคฐूเคช เคธे เคซैเคฒाเคเคฐ 22 เคฎी \times 14 เคฎी เคตाเคฒा เคเค เคเคฌूเคคเคฐा เคฌเคจाเคฏा เคเคฏा เคนै। เคเคธ เคเคฌूเคคเคฐे เคी เคँเคाเค เค्เคाเคค เคीเคिเค।
>
เคช्เคฐเคถ्เคจ 21: เคฏเคฆि เคिเคธी เคญिเคจ्เคจ เคे เค ंเคถ เคเคฐ เคนเคฐ เคฆोเคจों เคฎें 2 เคोเคก़ เคฆिเคฏा เคाเค, เคคो เคตเคน \frac{9}{11} เคนो เคाเคคी เคนै। เคฏเคฆि เค ंเคถ เคเคฐ เคนเคฐ เคฆोเคจों เคฎें 3 เคोเคก़ เคฆिเคฏा เคाเค, เคคो เคตเคน \frac{5}{6} เคนो เคाเคคी เคนै। เคตเคน เคญिเคจ्เคจ เค्เคाเคค เคीเคिเค।
เค เคฅเคตा
เคจिเคฎ्เคจเคฒिเคिเคค เคฐैเคिเค เคธเคฎीเคเคฐเคฃ เคฏुเค्เคฎ เคो เคตिเคฒोเคชเคจ เคตिเคงि เคธे เคนเคฒ เคीเคिเค :
x + y = 5
2x + 3y = 4
> ๐ฅ เค เคคिเคฐिเค्เคค เคฎเคนเคค्เคตเคชूเคฐ्เคฃ เคช्เคฐเคถ्เคจ (Most Repeated):
> 1 เคธंเค्เคฏा เคฆूเคธเคฐी เคी เคคीเคจ เคुเคจी เคนै ๐ฅ๐ฅ๐ฅ๐ฅ๐ฅ
> * เคฆो เคธंเคชूเคฐเค เคोเคฃों เคฎें เคฌเคก़ा เคोเคฃ เคोเคे เคोเคฃ เคธे 18 เคกिเค्เคฐी เค เคงिเค เคนै। เคเคจ्เคนें เคช्เคฐเคคिเคธ्เคฅाเคชเคจ เคตिเคงि เคธे เคนเคฒ เคीเคिเค।
>
(4 เค ंเค เคตाเคฒे เคช्เคฐเคถ्เคจ)
เคช्เคฐเคถ्เคจ 22: เคเค เคชेเคกเคธ्เคเคฒ เคे เคถिเคเคฐ เคชเคฐ เคเค 2m เคँเคी เคฎूเคฐ्เคคि เคฒเคी เคนै। เคญूเคฎि เคชเคฐ เคเค เคฌिंเคฆु เคธे เคฎूเคฐ्เคคि เคे เคถिเคเคฐ เคा เคเคจ्เคจเคฏเคจ เคोเคฃ 60^{\circ} เคนै เคเคฐ เคเคธी เคฌिंเคฆु เคธे เคชेเคกเคธ्เคเคฒ เคे เคถिเคเคฐ เคा เคเคจ्เคจเคฏเคจ เคोเคฃ 45^{\circ} เคนै। เคชेเคกเคธ्เคเคฒ เคी เคँเคाเค เค्เคाเคค เคीเคिเค। (\sqrt{3}=1.732 เคฒीเคिเค)
เค เคฅเคตा
เคเค เคฎीเคจाเคฐ เคे เคชाเคฆ เคฌिंเคฆु เคธे เคเค เคญเคตเคจ เคे เคถिเคเคฐ เคा เคเคจ्เคจเคฏเคจ เคोเคฃ 30^{\circ} เคนै เคเคฐ เคญเคตเคจ เคे เคชाเคฆ-เคฌिंเคฆु เคธे เคฎीเคจाเคฐ เคे เคถिเคเคฐ เคा เคเคจ्เคจเคฏเคจ เคोเคฃ 60^{\circ} เคนै। เคฏเคฆि เคฎीเคจाเคฐ 45m เคँเคी เคนो, เคคो เคญเคตเคจ เคी เคँเคाเค เค्เคाเคค เคीเคिเค।
> ๐ฅ เค เคคिเคฐिเค्เคค เคฎเคนเคค्เคตเคชूเคฐ्เคฃ เคช्เคฐเคถ्เคจ (Most Repeated):
> * 7 เคฎी เคँเคे เคญเคตเคจ เคे เคถिเคเคฐ เคธे เคเค เคेเคฌเคฒ เคॉเคตเคฐ เคे เคถिเคเคฐ เคा เคเคจ्เคจเคฏเคจ เคोเคฃ 60^{\circ} เคนै เคเคฐ เคเคธเคे เคชाเคฆ เคा เค เคตเคจเคฎเคจ เคोเคฃ 45^{\circ} เคนै। เคॉเคตเคฐ เคी เคँเคाเค เค्เคाเคค เคीเคिเค।
> * เคญूเคฎि เคे เคเค เคฌिंเคฆु เคธे, เคो เคฎीเคจाเคฐ เคे เคชाเคฆ-เคฌिंเคฆु เคธे 30 m เคी เคฆूเคฐी เคชเคฐ เคนै, เคฎीเคจाเคฐ เคे เคถिเคเคฐ เคा เคเคจ्เคจเคฏเคจ เคोเคฃ 30^{\circ} เคนै। เคฎीเคจाเคฐ เคी เคँเคाเค เค्เคाเคค เคीเคिเค।
>
เคช्เคฐเคถ्เคจ 23: เคตिเคฆ्เคฏाเคฐ्เคฅिเคฏों เคे เคเค เคธเคฎूเคน เคฆ्เคตाเคฐा เคเค เคฎोเคนเคฒ्เคฒे เคे 21 เคชเคฐिเคตाเคฐों เคชเคฐ เคिเค เคเค เคธเคฐ्เคตेเค्เคทเคฃ เคे เคชเคฐिเคฃाเคฎเคธ्เคตเคฐूเคช เคตिเคญिเคจ्เคจ เคชเคฐिเคตाเคฐों เคे เคธเคฆเคธ्เคฏों เคी เคธंเค्เคฏा เคธे เคธंเคฌंเคงिเคค เคจिเคฎ्เคจเคฒिเคिเคค เคँเคเคก़े เคช्เคฐाเคช्เคค เคนुเค :
| เคชเคฐिเคตाเคฐ เคฎाเคช | 1-3 | 3-5 | 5-7 | 7-9 | 9-11 |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| เคชเคฐिเคตाเคฐों เคी เคธंเค्เคฏा | 7 | 8 | 2 | 2 | 1 |
เคเคจ เคँเคเคก़ों เคा เคฌเคนुเคฒเค (Mode) เค्เคाเคค เคीเคिเค।๐ฅ๐ฅ๐ฅ๐ฅ๐ฅ
เค เคฅเคตा
เคจिเคฎ्เคจเคฒिเคिเคค เคธाเคฐเคฃी 34 เคจเคเคฐों เคी เคธाเค्เคทเคฐเคคा เคฆเคฐ (เคช्เคฐเคคिเคถเคค เคฎें) เคฆเคฐ्เคถाเคคी เคนै। เคฎाเคง्เคฏ (Mean) เคธाเค्เคทเคฐเคคा เคฆเคฐ เคเคฒ्เคชिเคค เคฎाเคง्เคฏ เคตिเคงि (assumed mean method) เคธे เค्เคाเคค เคीเคिเค।๐ฅ๐ฅ๐ฅ๐ฅ๐ฅ๐ฅ Most important
| เคธाเค्เคทเคฐเคคा เคฆเคฐ (% เคฎें) | 45-55 | 55-65 | 65-75 | 75-85 | 85-95 |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| เคจเคเคฐों เคी เคธंเค्เคฏा | 3 | 10 | 11 | 8 | 2 |
> ๐ฅ เค เคคिเคฐिเค्เคค เคฎเคนเคค्เคตเคชूเคฐ्เคฃ เคช्เคฐเคถ्เคจ (Most Repeated):
> * เคจिเคฎ्เคจเคฒिเคिเคค เคฌाเคฐंเคฌाเคฐเคคा เคฌंเคเคจ เคा เคฎाเคง्เคฏเค (Median) เค्เคाเคค เคीเคिเค:
> | เคตเคฐ्เค เค ंเคคเคฐाเคฒ | 0-10 | 10-20 | 20-30 | 30-40 | 40-50 | 50-60 |
> | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
> | เคฌाเคฐंเคฌाเคฐเคคा | 5 | 8 | 20 | 15 | 7 | 5 |
> * เคฏเคฆि เคจीเคे เคฆिเค เคนुเค เคฌंเคเคจ เคा เคฎाเคง्เคฏเค 28.5 เคนो เคคो 'x' เคเคฐ 'y' เคे เคฎाเคจ เค्เคाเคค เคीเคिเค (เคुเคฒ เคฌाเคฐंเคฌाเคฐเคคा 60 เคนै):
> |
เคตเคฐ्เค เค ंเคคเคฐाเคฒ | 0-10 | 10-20 | 20-30 | 30-40 | 40-50 | 50-60 |
> | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
> | เคฌाเคฐंเคฌाเคฐเคคा | 5 | x | 20 | 15 | y | 5 |
>
เคฏเคน เคฐเคนा Rishi Coaching Centre เคा เคธเคฌเคธे เคฌेเคนเคคเคฐीเคจ เคเคฐ เคตिเคธ्เคคृเคค เคฎॉเคกเคฒ เคชेเคชเคฐ।
เคฎैंเคจे เคเคชเคी เคฎांเค เคे เค เคจुเคธाเคฐ:
* Objective (เคตเคธ्เคคुเคจिเคท्เค ) เคช्เคฐเคถ्เคจों เคฎें เคนเคฐ เคช्เคฐเคถ्เคจ เคे เคจीเคे Chapter เคा เคจाเคฎ เคเคฐ เคธเคนी เคเคค्เคคเคฐ (Answer) เคฒिเค เคฆिเคฏा เคนै।
* เคฌเคก़े เคช्เคฐเคถ्เคจों เคฎें เคญी Chapter เคा เคจाเคฎ, เค ंเค เคเคฐ เคฎเคนเคค्เคตเคชूเคฐ्เคฃ เคช्เคฐเคถ्เคจ เคोเคก़े เคนैं।
๐ฅ Rishi Coaching Centre ๐ฅ
๐ฏ Target: High School Examination - 2026
เคตिเคทเคฏ: เคเคฃिเคค (Standard) | Class: 10th
เคชूเคฐ्เคฃांเค: 75 | เคธเคฎเคฏ: 3 เคंเคे
เคญाเค - 1: เคตเคธ्เคคुเคจिเคท्เค เคช्เคฐเคถ्เคจ (Objective Type Questions)
(Solution เคเคฐ Chapter Name เคे เคธाเคฅ)
เคช्เคฐ. 1. เคธเคนी เคตिเคเคฒ्เคช เคुเคจเคเคฐ เคฒिเคिเค: [1 \times 6 = 6 \text{ เค ंเค}]
(i) 144 เคे เค เคญाเค्เคฏ เคुเคฃเคจเคंเคกเคจ เคฎें เค เคญाเค्เคฏ เคुเคฃเคจเคंเคกों เคी เคाเคคों เคा เคฏोเค เคนै:
* Chapter: เคตाเคธ्เคคเคตिเค เคธंเค्เคฏाเคँ (Real Numbers)
* Answer: (d) 6
* ๐ฅ Extra Important Questions:
* ⭐ เคธंเค्เคฏा 96 เคเคฐ 404 เคा HCF เค्เคฏा เคนोเคा? (เคเคค्เคคเคฐ: 4)
* ⭐ เคฏเคฆि เคฆो เคธंเค्เคฏाเคं เคा เคुเคฃเคจเคซเคฒ 300 เคนै เคเคฐ HCF 5 เคนै, เคคो LCM เค्เคฏा เคนोเคा? (เคเคค्เคคเคฐ: 60)
(ii) เคฆ्เคตिเคाเคค เคฌเคนुเคชเคฆ x^{2}+5x+7 เคฎें เคถूเคจ्เคฏเคों เคे เคฏोเค เคต เคुเคฃเคจเคซเคฒ เคा เคฏोเค เคนै:
* Chapter: เคฌเคนुเคชเคฆ (Polynomials)
* Answer: (a) 2 (เคฏोเค = -5, เคुเคฃเคจเคซเคฒ = 7, เคฆोเคจों เคा เคฏोเค = 2)
* ๐ฅ Extra Important Questions:
* ⭐ เคเค เคฆ्เคตिเคाเคค เคฌเคนुเคชเคฆ เคฌเคจाเคเค เคिเคธเคे เคถूเคจ्เคฏเคों เคा เคฏोเค -3 เคเคฐ เคुเคฃเคจเคซเคฒ 2 เคนै। (เคเคค्เคคเคฐ: x^2 + 3x + 2)
* ⭐ เคฌเคนुเคชเคฆ x^2 - 3 เคे เคถूเคจ्เคฏเค เค्เคाเคค เคीเคिเค। (เคเคค्เคคเคฐ: \pm\sqrt{3})
(iii) เคฌिเคจ्เคฆु (-3, -4) เคी x-เค เค्เคท เคธे เคฆूเคฐी เคนै:
* Chapter: เคจिเคฐ्เคฆेเคถांเค เค्เคฏाเคฎिเคคि (Coordinate Geometry)
* Answer: (c) 4 (เคฆूเคฐी เคนเคฎेเคถा เคงเคจाเคค्เคฎเค เคนोเคคी เคนै)
* ๐ฅ Extra Important Questions:
* ⭐ เคฎूเคฒเคฌिंเคฆु (0,0) เคธे เคฌिंเคฆु P(6, 8) เคी เคฆूเคฐी เค्เคฏा เคนै? (เคเคค्เคคเคฐ: 10)
* ⭐ เคฌिंเคฆुเคं A(1, 2) เคเคฐ B(3, 4) เคो เคฎिเคฒाเคจे เคตाเคฒे เคฐेเคाเคंเคก เคे เคฎเคง्เคฏ เคฌिंเคฆु เคे เคจिเคฐ्เคฆेเคถांเค เค्เคฏा เคนोंเคे? (เคเคค्เคคเคฐ: 2, 3)
(iv) 4 เคเคฐ 6 เคा เคธเคฎांเคคเคฐ เคฎाเคง्เคฏ เคนै:
* Chapter: เคธांเค्เคฏिเคी (Statistics)
* Answer: (c) 5
* ๐ฅ Extra Important Questions:
* ⭐ เคช्เคฐเคฅเคฎ 5 เคช्เคฐाเคृเคค เคธंเค्เคฏाเคं เคा เคฎाเคง्เคฏ เค्เคฏा เคนोเคा? (เคเคค्เคคเคฐ: 3)
* ⭐ เคฏเคฆि 5, 10, 15, x, 25 เคा เคฎाเคง्เคฏ 15 เคนै, เคคो x เคा เคฎाเคจ เค्เคाเคค เคเคฐें। (เคเคค्เคคเคฐ: 20)
(v) เคฆ्เคตिเคाเคค เคธเคฎीเคเคฐเคฃ \sqrt{2}x^{2}-\sqrt{5}x-3\sqrt{2}=0 เคा เคตिเคตिเค्เคคเคเคฐ (Discriminant) เคนै:
* Chapter: เคฆ्เคตिเคाเคค เคธเคฎीเคเคฐเคฃ (Quadratic Equations)
* Answer: (c) 29
* ๐ฅ Extra Important Questions:
* ⭐ เคธเคฎीเคเคฐเคฃ 2x^2 - 4x + 3 = 0 เคे เคฎूเคฒों เคी เคช्เคฐเคृเคคि เค्เคฏा เคนै? (เคเคค्เคคเคฐ: เคाเคฒ्เคชเคจिเค/เคตाเคธ्เคคเคตिเค เคจเคนीं)
* ⭐ k เคे เคिเคธ เคฎाเคจ เคे เคฒिเค เคธเคฎीเคเคฐเคฃ 2x^2 + kx + 3 = 0 เคे เคฎूเคฒ เคฌเคฐाเคฌเคฐ เคนोंเคे? (เคเคค्เคคเคฐ: \pm 2\sqrt{6})
(vi) เคธเคฎीเคเคฐเคฃ เคฏुเค्เคฎ 3x+4y=6 เคเคตं 6x+8y+12=0 เคे เค्เคฐाเคซ เคฆ्เคตाเคฐा เคจिเคฐूเคชिเคค เคฐेเคाเคँ:
* Chapter: เคฆो เคเคฐ เคตाเคฒे เคฐैเคिเค เคธเคฎीเคเคฐเคฃ (Pair of Linear Equations)
* Answer: (b) เคธเคฎांเคคเคฐ เคนै (เค्เคฏोंเคि a_1/a_2 = b_1/b_2 \neq c_1/c_2)
* ๐ฅ Extra Important Questions:
* ⭐ เคฏเคฆि เคฐेเคाเคँ เคเค เคฌिंเคฆु เคชเคฐ เคช्เคฐเคคिเค्เคेเคฆ เคเคฐเคคी เคนैं, เคคो เคนเคฒ เคैเคธा เคนोเคा? (เคเคค्เคคเคฐ: เค เคฆ्เคตिเคคीเคฏ เคนเคฒ)
* ⭐ k เคे เคिเคธ เคฎाเคจ เคे เคฒिเค เคธเคฎीเคเคฐเคฃ เคจिเคाเคฏ เคा เคोเค เคนเคฒ เคจเคนीं เคนोเคा?
เคช्เคฐ. 2. เคฐिเค्เคค เคธ्เคฅाเคจों เคी เคชूเคฐ्เคคि เคीเคिเค: [1 \times 6 = 6 \text{ เค ंเค}]
* เคช्เคฐเคถ्เคจ: เคฏเคฆि เคเค เคฐेเคा เคिเคธी เคค्เคฐिเคญुเค เคी เคฆो เคญुเคाเคं เคो เคเค เคนी เค เคจुเคชाเคค เคฎें เคตिเคญाเคिเคค เคเคฐे เคคो, เคตเคน เคคीเคธเคฐी เคญुเคा เคे ___ เคนोเคคी เคนै।
* Chapter: เคค्เคฐिเคญुเค (Triangles) | Answer: เคธเคฎांเคคเคฐ
* ⭐ Extra: เคธเคญी เคตเคฐ्เค _____ เคนोเคคे เคนैं। (เคเคค्เคคเคฐ: เคธเคฎเคฐूเคช)
* เคช्เคฐเคถ्เคจ: เคค्เคฐिเค्เคฏा r เคต เคोเคฃ \theta เคตाเคฒे เคตृเคค्เคค เคे เคाเคช เคी เคฒंเคฌाเค เคा เคธूเคค्เคฐ ___ เคนै।
* Chapter: เคตृเคค्เคคों เคธे เคธंเคฌंเคงिเคค เค्เคทेเคค्เคฐเคซเคฒ | Answer: \frac{\theta}{360} \times 2\pi r
* ⭐ Extra: เคตृเคค्เคค เคे เคค्เคฐिเค्เคฏเคंเคก เคे เค्เคทेเคค्เคฐเคซเคฒ เคा เคธूเคค्เคฐ ____ เคนै।
* เคช्เคฐเคถ्เคจ: A.P.: 4, 6, 8, 10, ... เคा n เคตाँ เคชเคฆ ___ เคนै।
* Chapter: เคธเคฎांเคคเคฐ เคถ्เคฐेเคข़ी (AP) | Answer: 2n+2
* ⭐ Extra: A.P. 3, 8, 13... เคा เคธाเคฐ्เคต เค ंเคคเคฐ ____ เคนै। (เคเคค्เคคเคฐ: 5)
* เคช्เคฐเคถ्เคจ: เคฆ्เคตिเคाเคค เคธเคฎीเคเคฐเคฃ 3x^{2}-6x+k=0 เคे เคฎूเคฒ เคฌเคฐाเคฌเคฐ เคนैं, เคคो k = ___ เคนै।
* Chapter: เคฆ्เคตिเคाเคค เคธเคฎीเคเคฐเคฃ | Answer: 3
* ⭐ Extra: ax^2+bx+c=0 เคा เคตिเคตिเค्เคคเคเคฐ (D) เคा เคธूเคค्เคฐ ____ เคนै।
* เคช्เคฐเคถ्เคจ: เคीเคตा เคเคฐ เคธंเคเคค เคाเคช เคธे เคिเคฐा เค्เคทेเคค्เคฐ ___ เคเคนเคฒाเคคा เคนै।
* Chapter: เคตृเคค्เคคों เคธे เคธंเคฌंเคงिเคค เค्เคทेเคค्เคฐเคซเคฒ | Answer: เคตृเคค्เคคเคंเคก (Segment)
* ⭐ Extra: เคตृเคค्เคค เคी เคธเคฌเคธे เคฌเคก़ी เคीเคตा ____ เคนोเคคी เคนै। (เคเคค्เคคเคฐ: เคต्เคฏाเคธ)
* เคช्เคฐเคถ्เคจ: เคฏเคฆि เคंเคฌे เคी เคँเคाเค เคต เคाเคฏा เคฌเคฐाเคฌเคฐ เคนै, เคคो เคเคจ्เคจเคฏเคจ เคोเคฃ ___ เคนोเคा।
* Chapter: เคค्เคฐिเคोเคฃเคฎिเคคि เคे เค เคจुเคช्เคฐเคฏोเค | Answer: 45^{\circ}
* ⭐ Extra: เคฆृเคท्เคि เคฐेเคा เคเคฐ เค्เคทैเคคिเค เคฐेเคा เคธे เคฌเคจा เคोเคฃ, เคเคฌ เคตเคธ्เคคु เคจीเคे เคนो, ____ เคเคนเคฒाเคคा เคนै। (เคเคค्เคคเคฐ: เค เคตเคจเคฎเคจ เคोเคฃ)
เคช्เคฐ. 3. เคธเคค्เคฏ / เค เคธเคค्เคฏ (True/False): [1 \times 6 = 6 \text{ เค ंเค}]
* เคฆो เคธเคฎเคฆ्เคตिเคฌाเคนु เคค्เคฐिเคญुเคों เคे เคถीเคฐ्เคท เคोเคฃ เคธเคฎाเคจ เคนों, เคคो เคตเคน เคธเคฎเคฐूเคช เคนोเคคे เคนैं। (เคธเคค्เคฏ) (Chapter: เคค्เคฐिเคญुเค)
* เคฌिंเคฆुเคं (-3, 0) เคเคตं (3, 0) เคा เคฎเคง्เคฏ เคฌिเคจ्เคฆु เคฎूเคฒเคฌिเคจ्เคฆु เคนोเคा। (เคธเคค्เคฏ) (Chapter: เคจिเคฐ्เคฆेเคถांเค)
* เคฆो เคค्เคฐिเค्เคฏाเคं เคต เคธंเคเคค เคीเคตा เคธे เคिเคฐे เค्เคทेเคค्เคฐ เคो เคค्เคฐिเค्เคฏเคंเคก เคเคนเคคे เคนैं। (เค เคธเคค्เคฏ) (Chapter: เคตृเคคों เคธे เคธंเคฌंเคงिเคค เค्เคทेเคค्เคฐเคซเคฒ)
* เคจोเค: เคเคธे เคค्เคฐिเคญुเค+เคตृเคค्เคคเคंเคก เคเคนเคคे เคนैं, เคค्เคฐिเค्เคฏเคंเคก เคेเคตเคฒ เคค्เคฐिเค्เคฏा เคเคฐ เคाเคช เคธे เคฌเคจเคคा เคนै।
* เคตृเคค्เคค เคชเคฐ เคธ्เคฅिเคค เคเค เคฌिเคจ्เคฆु เคชเคฐ เคฆो เคธ्เคชเคฐ्เคถ เคฐेเคाเคं เคींเคी เคा เคธเคเคคी เคนैं। (เค เคธเคค्เคฏ) (Chapter: เคตृเคค्เคค)
* เคธ्เคชเคฐ्เคถ เคฐेเคा เคตृเคค्เคค เคो เคेเคตเคฒ เคเค เคฌिंเคฆु เคชเคฐ เคช्เคฐเคคिเค्เคेเคฆ เคเคฐเคคी เคนै। (เคธเคค्เคฏ) (Chapter: เคตृเคค्เคค)
* เคธंเคฌंเคง "3 เคฎเคง्เคฏिเคा = เคฎाเคง्เคฏ + 2 เคฌเคนुเคฒเค" เคนै। (เค เคธเคค्เคฏ) (Chapter: เคธांเค्เคฏिเคी)
* เคธเคนी เคธूเคค्เคฐ: 3 เคฎाเคง्เคฏिเคा = เคฌเคนुเคฒเค + 2 เคฎाเคง्เคฏ
เคช्เคฐ. 4. เคธเคนी เคोเคก़ी เคฎिเคฒाเคเค: [1 \times 6 = 6 \text{ เค ंเค}]
* Chapter: เคช्เคฐाเคฏिเคเคคा, เคค्เคฐिเคोเคฃเคฎिเคคि, เคชृเคท्เค ीเคฏ เค्เคทेเคค्เคฐเคซเคฒ
| (A) เคช्เคฐเคถ्เคจ | (B) เคธเคนी เคเคค्เคคเคฐ |
|---|---|
| (i) เค เคธंเคญเคต เคเคเคจा เคी เคช्เคฐाเคฏिเคเคคा | (f) 0 |
| (ii) \cot 30^{\circ} | (e) \sqrt{3} |
| (iii) \text{cosec } 30^{\circ} | (a) 2 |
| (iv) \sec^2\theta - \tan^2\theta | (b) 1 |
| (v) เคฌेเคฒเคจ เคा เคตเค्เคฐ เคชृเคท्เค | (d) 2\pi rh |
| (vi) เค เคฐ्เคงเคोเคฒे เคा เคธเคฎ्เคชूเคฐ्เคฃ เคชृเคท्เค | (c) 3\pi r^2 |
* ๐ฅ Extra Match:
* ⭐ \sin^2\theta + \cos^2\theta -> 1
* ⭐ เคोเคฒे เคा เคเคฏเคคเคจ -> \frac{4}{3}\pi r^3
เคช्เคฐ. 5. เคเค เคถเคฌ्เคฆ/เคตाเค्เคฏ เคฎें เคเคค्เคคเคฐ: [1 \times 6 = 6 \text{ เค ंเค}]
* เคเคจ्เคจเคฏเคจ เคोเคฃ เคी เคชเคฐिเคญाเคทा: เคเคฌ เคนเคฎ เคจीเคे เคธे เคเคชเคฐ เคी เคเคฐ เคฆेเคเคคे เคนैं, เคคो เคฆृเคท्เคि เคฐेเคा เคเคฐ เค्เคทैเคคिเค เคฐेเคा เคे เคฌीเค เคฌเคจा เคोเคฃ। (Chapter: เคค्เคฐिเคोเคฃเคฎिเคคि เค เคจुเคช्เคฐเคฏोเค)
* AP เคे เคฏोเค เคा เคธूเคค्เคฐ: S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d]। (Chapter: AP)
* เคธिเค्เคे เคो 3 เคฌाเคฐ เคเคाเคฒเคจे เคชเคฐ เคชเคฐिเคฃाเคฎ: 8 เคชเคฐिเคฃाเคฎ। (Chapter: เคช्เคฐाเคฏिเคเคคा)
* เคฌिเคจ्เคฆु (a, b) เคी เคฎूเคฒเคฌिंเคฆु เคธे เคฆूเคฐी: \sqrt{a^2+b^2}। (Chapter: เคจिเคฐ्เคฆेเคถांเค)
* เคेเคฆเค เคฐेเคा: เคตเคน เคฐेเคा เคो เคตृเคค्เคค เคो เคฆो เคญिเคจ्เคจ เคฌिंเคฆुเคं เคชเคฐ เคช्เคฐเคคिเค्เคेเคฆ เคเคฐเคคी เคนै। (Chapter: เคตृเคค्เคค)
* BPT เคช्เคฐเคฎेเคฏ เคเคฅเคจ: เคฏเคฆि เคिเคธी เคค्เคฐिเคญुเค เคी เคเค เคญुเคा เคे เคธเคฎांเคคเคฐ เค เคจ्เคฏ เคฆो เคญुเคाเคं เคो เคญिเคจ्เคจ-เคญिเคจ्เคจ เคฌिंเคฆुเคं เคชเคฐ เคช्เคฐเคคिเค्เคेเคฆ เคเคฐเคจे เคे เคฒिเค เคเค เคฐेเคा เคींเคी เคाเค, เคคो เคฏे เค เคจ्เคฏ เคฆो เคญुเคाเคं เคเค เคนी เค เคจुเคชाเคค เคฎें เคตिเคญाเคिเคค เคนो เคाเคคी เคนैं। (Chapter: เคค्เคฐिเคญुเค)
เคญाเค - 2: เค เคคि เคฒเคु เคเคค्เคคเคฐीเคฏ เคช्เคฐเคถ्เคจ (Very Short Answer)
(Chapter Name เคเคฐ Extra questions เคे เคธाเคฅ)
เคช्เคฐ. 6. HCF (156, 132) = 12 เคฆिเคฏा เคนै। LCM (156, 132) เค्เคाเคค เคीเคिเค। [2 \text{ เค ंเค}]
เค เคฅเคตा: เคธเคฎเคाเคเค เคि 7\times11\times13+13 เคเค เคญाเค्เคฏ เคธंเค्เคฏा เค्เคฏों เคนै?
* Chapter: เคตाเคธ्เคคเคตिเค เคธंเค्เคฏाเคँ (Real Numbers)
* ๐ฅ Rishi Special Extra:
* ⭐ เค เคญाเค्เคฏ เคुเคฃเคจเคंเคก เคตिเคงि เคฆ्เคตाเคฐा 12, 15 เคเคฐ 21 เคा HCF เคเคฐ LCM เค्เคाเคค เคเคฐें।
* ⭐ เคธिเคฆ्เคง เคीเคिเค เคि 3\sqrt{2} เคเค เค เคชเคฐिเคฎेเคฏ เคธंเค्เคฏा เคนै।
เคช्เคฐ. 7. A.P.: 4, 9, 14, 19... เคा เคौเคจ เคธा เคชเคฆ 124 เคนै? [2 \text{ เค ंเค}]
เค เคฅเคตा: A.P.: 3, 15, 27, 39... เคा เคौเคจเคธा เคชเคฆ 54เคตें เคชเคฆ เคธे 132 เค เคงिเค เคนोเคा?
* Chapter: เคธเคฎांเคคเคฐ เคถ्เคฐेเคข़ी (Arithmetic Progression)
* ๐ฅ Rishi Special Extra:
* ⭐ 10 เคเคฐ 250 เคे เคฌीเค เคฎें 4 เคे เคिเคคเคจे เคुเคฃเค เคนैं?
* ⭐ เคเคธ A.P. เคा 31เคตाँ เคชเคฆ เค्เคाเคค เคीเคिเค เคिเคธเคा 11เคตाँ เคชเคฆ 38 เคนै।
เคช्เคฐ. 8. เคฆ्เคตिเคाเคค เคฌเคนुเคชเคฆ 2x^{2}+x-6 เคे เคถूเคจ्เคฏเค เค्เคाเคค เคीเคिเค। [2 \text{ เค ंเค}]
เค เคฅเคตा: เคฏเคฆि \alpha เคเคฐ \beta เคฌเคนुเคชเคฆ x^2+2x+3 เคे เคถूเคจ्เคฏเค เคนैं เคคो (\alpha + \beta)^2 - 2\alpha\beta เคा เคฎाเคจ เค्เคाเคค เคเคฐें।
* Chapter: เคฌเคนुเคชเคฆ (Polynomials)
* ๐ฅ Rishi Special Extra:
* ⭐ 4u^2 + 8u เคे เคถूเคจ्เคฏเค เค्เคाเคค เคीเคिเค।
* ⭐ เคฏเคฆि เคถूเคจ्เคฏเคों เคा เคฏोเค 1 เคเคฐ เคुเคฃเคจเคซเคฒ 1 เคนो, เคคो เคฌเคนुเคชเคฆ เค्เคाเคค เคเคฐें।
เคช्เคฐ. 9. เคเค เคฆ्เคตिเคाเคค เคฌเคนुเคชเคฆ เค्เคाเคค เคीเคिเค, เคिเคธเคे เคถूเคจ्เคฏเคों เคा เคฏोเค 2/3 เคเคฐ เคुเคฃเคจเคซเคฒ 3/4 เคนै। [2 \text{ เค ंเค}]
* Chapter: เคฌเคนुเคชเคฆ (Polynomials)
* ๐ฅ Rishi Special Extra:
* ⭐ เคเค เคฆ्เคตिเคाเคค เคฌเคนुเคชเคฆ เค्เคाเคค เคीเคिเค เคिเคธเคे เคถूเคจ्เคฏเค \sqrt{3} เคเคฐ -\sqrt{3} เคนैं।
เคช्เคฐ. 10. เคฐैเคिเค เคธเคฎीเคเคฐเคฃ เคฏुเค्เคฎ 8x+5y=9 เคเคตं 3x+2y=4 เคो เคนเคฒ เคीเคिเค। [2 \text{ เค ंเค}]
เค เคฅเคตा: เคชเคเคฐिเคฏों เคตाเคฒा เคช्เคฐเคถ्เคจ (เคธเคฎांเคคเคฐ/เคช्เคฐเคคिเค्เคेเคฆी เคाँเค)।
* Chapter: เคฆो เคเคฐ เคตाเคฒे เคฐैเคिเค เคธเคฎीเคเคฐเคฃ
* ๐ฅ Rishi Special Extra:
* ⭐ เคช्เคฐเคคिเคธ्เคฅाเคชเคจ เคตिเคงि เคธे เคนเคฒ เคเคฐें: x+y=14, x-y=4
*
เคช्เคฐ. 11. 22 cm เคชเคฐिเคงि เคตाเคฒे เคตृเคค्เคค เคे เคเคคुเคฐ्เคฅांเคถ เคा เค्เคทेเคค्เคฐเคซเคฒ। [2 \text{ เค ंเค}]
เค เคฅเคตा: 14 cm เคฒंเคฌी เคฎिเคจเค เคी เคธुเค เคฆ्เคตाเคฐा 5 เคฎिเคจเค เคฎें เคฐเคिเคค เค्เคทेเคค्เคฐเคซเคฒ।
* Chapter: เคตृเคค्เคคों เคธे เคธंเคฌंเคงिเคค เค्เคทेเคค्เคฐเคซเคฒ
* ๐ฅ Rishi Special Extra:
* ⭐ 6 cm เคค्เคฐिเค्เคฏा เคตाเคฒे เคตृเคค्เคค เคे เคเค เคค्เคฐिเค्เคฏเคंเคก เคा เค्เคทेเคค्เคฐเคซเคฒ เค्เคाเคค เคเคฐें เคिเคธเคा เคोเคฃ 60^\circ เคนै।
* ⭐ เคเค เคตृเคค्เคค เคा เค्เคทेเคค्เคฐเคซเคฒ เค्เคाเคค เคเคฐें เคिเคธเคा เคต्เคฏाเคธ 14 cm เคนै।
เคช्เคฐ. 12. เคฅेเคฒ्เคธ เคช्เคฐเคฎेเคฏ (BPT) เคฏा เคธเคฎเคฐूเคชเคคा เคชเคฐ เคเคงाเคฐिเคค เคช्เคฐเคถ्เคจ (เคाเคฏा/เคँเคाเค)। [2 \text{ เค ंเค}]
* Chapter: เคค्เคฐिเคญुเค (Triangles)
* ๐ฅ Rishi Special Extra:
* ⭐ (เคฅेเคฒ्เคธ เคช्เคฐเคฎेเคฏ) เคฏเคฆि เคเค เคฐेเคा เคค्เคฐिเคญुเค เคी เคญुเคाเคं เคो เคाเคเคคी เคนै... เคธिเคฆ्เคง เคเคฐें।
* ⭐ เคฆो เคธเคฎเคฐूเคช เคค्เคฐिเคญुเคों เคी เคญुเคाเคँ 4:9 เคे เค เคจुเคชाเคค เคฎें เคนैं। เคเคจเคे เค्เคทेเคค्เคฐเคซเคฒों เคा เค เคจुเคชाเคค เค्เคाเคค เคीเคिเค।
เคช्เคฐ. 13. เคฌिंเคฆुเคं (2, -5) เคเคฐ (-2, 9) เคธे เคธเคฎเคฆूเคฐเคธ्เคฅ x-เค เค्เคท เคชเคฐ เคฌिंเคฆु। [2 \text{ เค ंเค}]
เค เคฅเคตा: เคตिเคญाเคเคจ เคธूเคค्เคฐ เคा เคช्เคฐเคฏोเค (เค เคจुเคชाเคค 2:3)।
* Chapter: เคจिเคฐ्เคฆेเคถांเค เค्เคฏाเคฎिเคคि
* ๐ฅ Rishi Special Extra:
* ⭐ เคฌिंเคฆुเคं (-5, 7) เคเคฐ (-1, 3) เคे เคฌीเค เคी เคฆूเคฐी เค्เคाเคค เคीเคिเค।
* ⭐ เคเคธ เคฌिंเคฆु เคे เคจिเคฐ्เคฆेเคถांเค เค्เคाเคค เคीเคिเค เคो เคฌिंเคฆुเคं (4, -3) เคเคฐ (8, 5) เคो เคोเคก़เคจे เคตाเคฒे เคฐेเคाเคंเคก เคो เคंเคคเคฐिเค เคฐूเคช เคธे 3:1 เคฎें เคตिเคญाเคिเคค เคเคฐเคคा เคนै।
เคช्เคฐ. 14. เคฏเคฆि 15 cot A = 8, เคคो sin A เคเคฐ sec A เคा เคฎाเคจ। [2 \text{ เค ंเค}]
เค เคฅเคตा: \frac{2 \tan 30^{\circ}}{1-\tan^2 30^{\circ}} เคा เคฎाเคจ।
* Chapter: เคค्เคฐिเคोเคฃเคฎिเคคि เคा เคชเคฐिเคเคฏ
* ๐ฅ Rishi Special Extra:
* ⭐ เคฏเคฆि \tan A = 4/3, เคคो \sin A เคเคฐ \cos A เค्เคाเคค เคเคฐें।๐ฅ๐ฅ๐ฅ๐ฅ
* ⭐ เคฎाเคจ เคจिเคाเคฒिเค: 2\tan^2 45^\circ + \cos^2 30^\circ - \sin^2 60^\circ
เคช्เคฐ. 15. เคธ्เคชเคฐ्เคถ เคฐेเคा เคी เคฒंเคฌाเค (เคชाเคเคฅाเคोเคฐเคธ เคช्เคฐเคฎेเคฏ)। [2 \text{ เค ंเค}]
เค เคฅเคตा: เคฆो เคธंเคेเคจ्เคฆ्เคฐीเคฏ เคตृเคค्เคคों เคी เคीเคตा।
* Chapter: เคตृเคค्เคค (Circles)
* ๐ฅ Rishi Special Extra:
* ⭐ เคธिเคฆ्เคง เคीเคिเค เคि เคिเคธी เคตृเคค्เคค เคे เคต्เคฏाเคธ เคे เคธिเคฐों เคชเคฐ เคींเคी เคเค เคธ्เคชเคฐ्เคถ เคฐेเคाเคँ เคธเคฎांเคคเคฐ เคนोเคคी เคนैं।
* ⭐ เคเค เคฌिंเคฆु Q เคธे เคเค เคตृเคค्เคค เคชเคฐ เคธ्เคชเคฐ्เคถ เคฐेเคा เคी เคฒंเคฌाเค 24 cm เคนै เคคเคฅा Q เคी เคेเคจ्เคฆ्เคฐ เคธे เคฆूเคฐी 25 cm เคนै। เคค्เคฐिเค्เคฏा เค्เคाเคค เคเคฐें।
เคช्เคฐ. 16. เคคाเคถ เคी เคเคก्เคกी (เคช्เคฐाเคฏिเคเคคा)। [2 \text{ เค ंเค}]
เค เคฅเคตा: เคเคฐाเคฌ เคเคฐ เค เค्เคे เคชेเคจ।
* Chapter: เคช्เคฐाเคฏिเคเคคा (Probability)
* ๐ฅ Rishi Special Extra:
* ⭐ เคเค เคชाเคธे เคो เคเค เคฌाเคฐ เคซेंเคा เคाเคคा เคนै। เคเค เค เคญाเค्เคฏ เคธंเค्เคฏा เคช्เคฐाเคช्เคค เคเคฐเคจे เคी เคช्เคฐाเคฏिเคเคคा เค्เคाเคค เคीเคिเค।
* ⭐ เคเค เคฅैเคฒे เคฎें 3 เคจीเคฒी, 2 เคธเคซेเคฆ เคเคฐ 4 เคฒाเคฒ เคेंเคฆें เคนैं। เคเค เคธเคซेเคฆ เคेंเคฆ เคจिเคाเคฒเคจे เคी เคช्เคฐाเคฏिเคเคคा เค्เคฏा เคนै?
เคช्เคฐ. 17. เคกिเคธ्เค เคตाเคฒा เคช्เคฐเคถ्เคจ (1-90)। [2 \text{ เค ंเค}]
* Chapter: เคช्เคฐाเคฏिเคเคคा (Probability)
* ๐ฅ Rishi Special Extra:
* ⭐ 52 เคชเคค्เคคों เคी เคเคก्เคกी เคฎें เคธे เคเค 'เคเค्เคा' (Ace) เคจिเคाเคฒเคจे เคी เคช्เคฐाเคฏिเคเคคा।
เคญाเค - 3: เคฒเคु เคเคค्เคคเคฐीเคฏ เคช्เคฐเคถ्เคจ (3 เค ंเค เคตाเคฒे)
เคช्เคฐ. 18. เคธเคฎเคोเคฃ เคค्เคฐिเคญुเค เคी เคँเคाเค เคเคงाเคฐ เคธे 7cm เคเคฎ (เคฆ्เคตिเคाเคค เคธเคฎीเคเคฐเคฃ)। [3 \text{ เค ंเค}]
* Chapter: เคฆ्เคตिเคाเคค เคธเคฎीเคเคฐเคฃ
* ๐ฅ Rishi Special Extra:
* ⭐ เคฆो เค्เคฐเคฎाเคเคค เคงเคจाเคค्เคฎเค เคชूเคฐ्เคฃांเคों เคा เคुเคฃเคจเคซเคฒ 306 เคนै। เคชूเคฐ्เคฃांเค เค्เคाเคค เคीเคिเค।
* ⭐ เคเค เคเคฏเคคाเคाเคฐ เคेเคค เคा เคตिเคเคฐ्เคฃ เคเคธเคी เคोเคी เคญुเคा เคธे 60 เคฎीเคเคฐ เค เคงिเค เคฒंเคฌा เคนै। เคेเคค เคी เคญुเคाเคँ เค्เคाเคค เคเคฐें।
เคช्เคฐ. 19. เคंเคाเค เคเคฐ เคฆूเคฐी (Angle of elevation/depression)। [3 \text{ เค ंเค}]
* Chapter: เคค्เคฐिเคोเคฃเคฎिเคคि เคे เค เคจुเคช्เคฐเคฏोเค
* ๐ฅ Rishi Special Extra:
* ⭐ เคญूเคฎि เคे เคเค เคฌिंเคฆु เคธे เคฎीเคจाเคฐ เคे เคถिเคเคฐ เคा เคเคจ्เคจเคฏเคจ เคोเคฃ 30^\circ เคนै। เคฎीเคจाเคฐ เคी เคเคฐ 20 เคฎीเคเคฐ เคเคฒเคจे เคชเคฐ เคोเคฃ 60^\circ เคนो เคाเคคा เคนै। เคฎीเคจाเคฐ เคी เคँเคाเค เค्เคाเคค เคเคฐें।
* ⭐ เคंเคงी เคเคจे เคธे เคเค เคชेเคก़ เคूเค เคाเคคा เคนै เคเคฐ เคूเคा เคนुเค เคญाเค 30^\circ เคा เคोเคฃ เคฌเคจाเคคा เคนै... (เคชेเคก़ เคी เคँเคाเค)।
เคช्เคฐ. 20. เคธिเคฆ्เคง เคเคฐें 3+2\sqrt{5} เค เคชเคฐिเคฎेเคฏ เคนै। [3 \text{ เค ंเค}]
* Chapter: เคตाเคธ्เคคเคตिเค เคธंเค्เคฏाเคँ
* ๐ฅ Rishi Special Extra:
* ⭐ เคธिเคฆ्เคง เคीเคिเค เคि \sqrt{3} เคเค เค เคชเคฐिเคฎेเคฏ เคธंเค्เคฏा เคนै। (Most Important ⭐⭐)
เคญाเค - 4: เคฆीเคฐ्เค เคเคค्เคคเคฐीเคฏ เคช्เคฐเคถ्เคจ (4 เค ंเค เคตाเคฒे)
เคช्เคฐ. 21. เคญिเคจ्เคจ เคตाเคฒा เคช्เคฐเคถ्เคจ (เค ंเคถ/เคนเคฐ)। [4 \text{ เค ंเค}]
เค เคฅเคตा: เคฆो เค ंเคों เคी เคธंเค्เคฏा เคเคฐ เค ंเคों เคा เคธ्เคฅाเคจ เคชเคฒเคเคจा।
* Chapter: เคฆो เคเคฐ เคตाเคฒे เคฐैเคिเค เคธเคฎीเคเคฐเคฃ
* ๐ฅ Rishi Special Extra:
* ⭐ 5 เคตเคฐ्เคท เคชूเคฐ्เคต เคจूเคฐी เคी เคเคฏु เคธोเคจू เคी เคเคฏु เคी เคคीเคจ เคुเคจी เคฅी... (เคเคฏु เคธंเคฌंเคงिเคค เคช्เคฐเคถ्เคจ)।
* ⭐ เคฆो เคธंเคชूเคฐเค เคोเคฃों เคฎें เคฌเคก़ा เคोเคฃ เคोเคे เคोเคฃ เคธे 18 เคกिเค्เคฐी เค เคงिเค เคนै। เคเคจ्เคนें เค्เคाเคค เคीเคिเค।
เคช्เคฐ. 22. เค เคฐ्เคงเคोเคฒे เคเคฐ เคฌेเคฒเคจ เคा เคธंเคฏोเคเคจ (Surface Area)। [4 \text{ เค ंเค}]
เค เคฅเคตा: เคเคจाเคाเคฐ เคฌ्เคฒॉเค เคเคฐ เค เคฐ्เคงเคोเคฒा।
* Chapter: เคชृเคท्เค ीเคฏ เค्เคทेเคค्เคฐเคซเคฒ เคเคฐ เคเคฏเคคเคจ
* ๐ฅ Rishi Special Extra:
* ⭐ เคเค เคिเคฒौเคจा 3.5 cm เคค्เคฐिเค्เคฏा เคตाเคฒे เคถंเคु เคे เคเคाเคฐ เคा เคนै เคो เคเคธी เคค्เคฐिเค्เคฏा เคตाเคฒे เค เคฐ्เคงเคोเคฒे เคชเคฐ เค เคง्เคฏाเคฐोเคชिเคค เคนै। เคธंเคชूเคฐ्เคฃ เคชृเคท्เค ीเคฏ เค्เคทेเคค्เคฐเคซเคฒ เค्เคाเคค เคเคฐें।
* ⭐ เคเค เคुเคฒाเคฌเคाเคฎुเคจ เคฎें เคเคธเคे เคเคฏเคคเคจ เคी เคฒเคเคญเค 30% เคीเคจी เคी เคाเคถเคจी เคนोเคคी เคนै। 45 เคुเคฒाเคฌเคाเคฎुเคจों เคฎें เคฒเคเคญเค เคिเคคเคจी เคाเคถเคจी เคนोเคी?
เคช्เคฐ. 23. เคฎाเคง्เคฏ (Mean) เค्เคाเคค เคเคฐเคจा। [4 \text{ เค ंเค}] ๐ฅ๐ฅ๐ฅ๐ฅ๐ฅ prashn 1,8,9
เค เคฅเคตा: เคฌเคนुเคฒเค (Mode) เค्เคाเคค เคเคฐเคจा। 13.2 ka pahla or dusra most imp hai เคฎोเคนเคฒ्เคฒा เคตाเคฒा เคช्เคฐเคถ्เคจ เคเคฐ เคฒेเคจा เคเคฐ เคฌिเคเคฒी เคตाเคฒा เคเคฐूเคฐी เคนै ๐ฅ ๐ฅ
* Chapter: เคธांเค्เคฏिเคी (Statistics)
* ๐ฅ Rishi Special Extra:
Rishi Coaching Centre
YouTube please subscribe ๐ 1k family ๐ฅ
Instagram, 10k family
Comments
Post a Comment